Задание с параметром / ЕГЭ. Помогите решить задачу.

Появилось немного свободного времени. Захотелось решить что-нибудь с параметром, тем более, что решение Володи неправильное. Отдаю себе отчёт в том, что наверняка есть более рациональный способ решения этого уравнения.

Если условно сократить логарифм (разделить на него обе части), то видим, что корни его получаются из уравнения tg(πx/2) = –1, и на заданном участке [–2;0] корень у него — единственный (Х₁ = –0,5).
Требуется, чтобы на остальной части оси 0Х логарифм МОГ СУЩЕСТВОВАТЬ — чтобы проявился корень Х₁ (Какое у логарифма основание — неважно).
Значит, параметр «а» надо взять таким, чтобы на участке [–2; 0] было: (а – 2x) > 0.
1. a – (–4) > 0 ==> a > – 4.
2. а – 0 > 0 ==> а > 0.
Суммарно: а > 0.
Чтобы второй корень был в интервале [ –2; –0,5], положим: Х₂ = (а – 1)/2 = –2 и = –0,5. А это означает, что при –3 < а < –1 корень Х₁ = –0,5 уже не попадёт в [–2;0], останется только некоторый Х₂.
В итоге, при а > –1 внутри интервала [–2;0] имеем только корень Х₁ = –0,5. { Отвечающий этим «а» корень Х₂ будет больше 0 и не попадёт в [–2; 0].
Однако, при а < –1 корень Х₁ = –0,5 уже отсутствует.
Полный ответ:
На интервале [–2; 0] будет по одному корню при
1) а >= 0;
2) –3 =< а =< –1.