Здравствуйте, можно ли поступить в музыкальное училище, без аттестата о окончании музыкальной школы, на бюджет?

можно, конечно, если экзамены сдадите вступительные. корочка об окончании музыкальной школы не является обязательным требованием. если на инструментальное исполнительство поступать, то всего-то сдать надо:
пьесу с элементами полифонии;
оригинальное произведение зарубежного или отечественного автора;
обработку народной песни.
акже проверяется знание гамм, арпеджио в объеме знаний и умений в соответствии с требованиями к выпускникам образовательных организаций дополнительного образования детей
Сольфеджио (письменно).
Диктант: мелодия представляет собой одноголосный фрагмент музыкального произведения или образец фольклора (8 тактов). Возможные сложности: сочетание различных видов минора, параллельная переменность, движение мелодии по звукам трезвучий, мелодические скачки; ритмические группы с шестнадцатыми, пунктирный ритм; размеры 2/4, 3/4, 4/4. Диктант проигрывается десять раз в течение 25-30 минут. Перед диктантом даётся тональная настройка в виде тонического трезвучия, пения гаммы, устойчивых и неустойчивых ступеней лада. Образцы диктантов: «Музыкальные диктанты для ДМШ» (составители Ж. Металлиди, А. Перцовская), №№ 131, 183, 284.

Сольфеджио (устно).

Сольфеджирование: пение с листа одноголосного фрагмента (например: Б. Калмыков, Г. Фридкин. «Сольфеджио», Одноголосие, ч. 1, №№ 332, 341, 343).

Интонационные упражнения:

от звука: (вверх и вниз) звукоряды трёх видов мажора и трёх видов минора; интервалы (большие, малые, чистые); аккорды (мажорное и минорное трезвучия с обращениями, малый мажорный септаккорд с обращениями – от звука вверх;
в тональности: фрагменты звукорядов (мажор трёх видов, минор трёх видов); ступени, диатонические интервалы и тритоны с разрешением; главные трезвучия с обращениями, доминантовый септаккорд с обращениями и разрешением, вводный септаккорд в основном виде;
Определение на слух:

вне лада: звукоряды ладов (мажор трёх видов, минор трёх видов); простые интервалы; аккорды (мажорное и минорное трезвучия с обращениями, септаккорды малый мажорный с обращениями, малый уменьшённый, уменьшённый – в основном виде);
в тональности: ступени, интервалы (в т. ч. в последовательностях); отдельные аккорды и последовательности из 4-6 аккордов.
Проверка знаний по музыкальной грамоте:

буквенное обозначение звуков и тональностей;
лады: мажор трёх видов, минор трёх видов; квинтовый ряд тональностей (до пяти ключевых знаков); параллельные тональности, параллельно-переменный лад;
интервалы: простые - от звука, диатонические, включая тритоны (в тональности);
аккорды: мажорное и минорное трезвучия с обращениями, малый мажорный септаккорд с обращениями, малый уменьшённый и уменьшённый септаккорды в основном виде - от звука; главные трезвучия с обращениями, доминантовый септаккорд с обращениями, вводный септаккорд в основном виде - в тональности;
ритм (метр, размер, ритмический рисунок); темп, основные темповые обозначения;
музыкальный синтаксис: период, предложение, фраза, каденция, цезура.

Нет требования иметь диплом музыкальной школы. Есть требование иметь знания, навыки и талант, чтобы пройти творческие испытания.

Вполне можно. Моя сестра, например, поступила без всякого училища. Чуть не вспомнил этот фильм - Карнавал

Возможно, главное хорошо пройти вступительные испытания