Хочу поступить туда, где к сожалению нужно сдавать математику

Согласен с дивергентом в том, что тяжело отследить собственные пробелы, поскольку даже не знаешь, где они. Но после ее ответа хочется опустить руки. Думаю, она написала от части бред. Ну или излишне утрировала.
Репетитор может и не проводить диагностическую работу сразу, не проводить за один раз или довольно сильно ее завуалировать. И не обязательно искать дорогого репетитора. Большая цена ничего не будет гарантировать, а недорогие репетиторы не всегда плохи.
За год-полтора вполне возможно изучить школьную математику до 8го класса. Можно и без репетитора, но для это вам придется заставлять себя регулярно заниматься, решать и читать не для галочки, а реально глубоко задумываться над предметом изучения.
Пропущенный вами материал - это проблема. Но он часто будет использоваться, и будет возможно постепенно отследить непонятные места и спросить о них у учителя, у одноклассников... И иногда можно устранить непонимание, просто глядя как это разбирают у доски. И еще у вас есть учебник, ну и интернет, конечно...

Вряд ли. Математику надо учить, не запуская, с первого класса. Одну тему где-то в третьем-четвертом классе не понял и не усвоил - и все, хана. Можешь дальше не учить. Причем даже сам не будешь знать, чего ты не знаешь. Будешь тупо сидеть по три-четыре часа над задачей, которая решается за СЕКУНДЫ, и даже не понимать, что для ее решения нужен не только тот материал, который изучали на последнем уроке, а еще и тот, который изучали, например, ТРИ ГОДА назад. И который ты забыл еще до того, как начал его не знать...
Учить тебя должен очень опытный и дорогой репетитор. И начинать твое обучение надо с обширнейшей ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ работы по всем темам, чтобы определить пробелы в твоих познаниях. Потом надо их все устранить, и только потом, после еще одной обширной контрольной работы, двигаться дальше и изучать новый материал.
Кстати, можешь таким образом оценить КАЧЕСТВО репетитора. Если он начнет не с диагностической работы, или даже ряда таких работ - то грош ему цена.

Если на 10% в седьмом классе, то вряд ли сам сможешь. Но можешь попробовать: открывай учебник 4 класса и начинай учить, решать, понимать (ни в коем случае не зубрить!). Потом - 5 класс и так далее.