Высшая математика. Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить, заранее огромное спасибо)

Сначала по формулкам.
1) Есть у нас N элементов. Сколько есть способов их расположения?
Число способов расположить 1-й элемент: N
Число способов расположить 2-й элемент (при уже расположенном первом): N-1
Число способов расположить 3-й элемент (при уже расположенных 1-м и 2-м): N-2
...
Число способов расположить N-й элемент (при уже расположенных остальных): 1
Общее число вариантов расположения - произведение количеств вариантов для каждого элемента:
N (N-1) (N-2) ...2 1 = N!
2) Есть у нас N элементов. Хотим выбрать M из них (при разном порядке выбора считаем варианты разными)?
Число способов выбрать 1-й элемент: N
Число способов выбрать 2-й элемент (при выбранном первом): N-1
...
Число способов выбрать M-й элемент (при выбранных остальных): N-[M-1]
Общее число вариантов - произведение количеств вариантов для каждого элемента:
N (N-1) (N-2) ...(N-[M-2]) (N-[M-1]) =
= N (N-1) (N-2) ...(N-[M-2]) (N-[M-1]) (N-M)(N-[M+1])...2 1 / { (N-M)(N-[M+1])...2 1 } =
= N! / (N-M)!
3) В предыдущей формуле варианты выбора одних и тех же элементов в разном порядке считались разными. А если мы хотим посчитать число вариантов выбора M элементов из N, считая варианты с разным порядком выбора одинаковыми (то есть не важно, в каком порядке мы выбрали, главное - какие элементы)?
Нужно поделить на число способов, которыми можно выбрать M элементов в различном порядке. По 1-й формуле это M! способов. Тогда результат:
N! / { M! (N-M)! }
А дальше задачки:
1.1
Третья формула:
43! / { 3! (43-3)! } = 12341
-
1.2
Первая формула:
9! = 362880
-
1.3
Число элементов в столбце - нечетное. Начинаем с левого столбца.
Первый элемент - белый, значит белых на 1 больше.
50 белых, 49 черных.
Все нечетные столбцы (их 50) такие же.
Во всех четных столбцах (их 49) - наоборот:
49 белых, 50 черных.
Всего белых: 50 50 + 49 49 = 4901
Всего черных: 49 50 + 50 49 = 4900
Всего клеток: 99 99 = 8901
(Совпадает с суммой количеств черных и белых, это радует)
Число способов выбрать 1 белую клетку (3-я формула):
4901! / { 1! (4901-1)! } = 4901
Число способов выбрать 1 черную клетку (3-я формула):
4900! / { 1! (4900-1)! } = 4900
Тогда число способов выбрать пару "черная и белая":
4901 4900 = 24014900
-
2.1
Всего вариантов: по 6 на каждый кубик. Т. е. 6 6 = 36 вариантов.
Число вариантов, когда сумма равна 6:
5+1, 4+2, 3+3, 2+4, 1+5 - 5 вариантов.
Вероятность A: 5/36
Число вариантов, когда сумма больше 8:
6+3, 6+4, 5+5, 6+6
5+4, 5+5, 5+6
4+5, 4+6
3+6
10 вариантов.
Вероятность B: 10/36 = 5/18
-
2.2
Число способов выбрать 4 из 16 (3-я формула):
16! / { 4! (16-4)! } = 1820
A:
Число способов выбрать только хорошие - это число способов выбрать 4 из 11 хороших (3-я формула):
11! / { 4! (11-4)! } = 330
Тогда P(A) = 330/1820 = 33/182
B:
Число способов выбрать 2 из 11 и 2 из 5 (дважды 3-я формула):
[ 11! / { 2! (11-2)! } ] [ 5! / { 2! (5-2)! } ] = 550
P(B) = 550/1820 = 55/182
C:
Число способов выбрать 1 из 11 и 3 из 5 (дважды 3-я формула):
[ 11! / { 1! (11-1)! } ] [ 5! / { 3! (5-3)! } = 110/1820 = 11/182
D:
Число способов выбрать 4 из 5 = числу способов не выбрать 1 из 5, то есть = 5.
P(D) = 5/1820 = 1/364
-
2.3
Число способов выбрать 3 из 16 (третья формула):
16! / { 3! (16-3)! } = 560
Число способов выбрать 1 из 6 (очевидно, что 6) и 2 из 10 (третья формула):
6 [ 10! / { 2! (10-2)! }] = 270
P = 270/560 = 27/56