ВУЗы и колледжи
Пoчeмy, если взять Сочетания из n по всевозможным k = 0,1, 2... n и просуммировать, то получается 2 в степени n.То есть
C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + C(n, 3) + (...) + C(n, n) = 2^n
Arman Abduraimova
8 214
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Биномиальный_коэффициент
У вас x равен 1, вы ведь само число сочетаний ни на что не умножаете (если по простому).
Иными словами, то, о чем вы написали, есть ни что иное, как биномиальный коэффициент)
У вас x равен 1, вы ведь само число сочетаний ни на что не умножаете (если по простому).
Иными словами, то, о чем вы написали, есть ни что иное, как биномиальный коэффициент)
Дарья Витальевна
Точно
Гугли формулу бинома Ньютона и ее частный случай, когда a=b=1.
Иван Черемных
69 403
Наводящий вопрос:
Скрлько ВСЕГО подмножеств множества из n элементов? А сколтко 1-,2-,3-...элементных подмнржеств?
Скрлько ВСЕГО подмножеств множества из n элементов? А сколтко 1-,2-,3-...элементных подмнржеств?
Елена Артамонова
96 935
Представьте себе что у нас есть k ячеек. Тогда в первую ячейку можно поместить один из n различных предметов. То есть вариантов n. Во второю (n - 1) различных предметов (один уже лежит в первой ячейке). (n - 1) вариантов. И так далее. Получаем что общее число сочетаний получается:
n(n-1)(n -2)(n - 3)...(n - k + 1)
Теперь возьмем одно из сочетаний и переставим в нем все предметы в другие ячейки. Вроде это другое сочетание, но предметы то все те же самые! И всего таких перестановок мы можем сделать k! Таким образом если нам важна не последовательность предметов, а только какие предметы выбраны, то надо число сочетаний делить на k!
А теперь посмотрите что получается:
n!/(n-k)! = n(n-1)(n -2)(n - 3)...(n - k + 1)
В самом деле, факториал в знаменателе выглядит следующим образом (n - k)(n - k -1)(n - k - 2)...1, то есть представляет собой все множители входящие в n! начиная с (n - k). Знаменатель сокращается, и в числителе остается полученное значение.
В результате, общее количество сочетаний (выборок) равно:
n!/k!(n-k)! - то есть биномиальный коэффициент.
n(n-1)(n -2)(n - 3)...(n - k + 1)
Теперь возьмем одно из сочетаний и переставим в нем все предметы в другие ячейки. Вроде это другое сочетание, но предметы то все те же самые! И всего таких перестановок мы можем сделать k! Таким образом если нам важна не последовательность предметов, а только какие предметы выбраны, то надо число сочетаний делить на k!
А теперь посмотрите что получается:
n!/(n-k)! = n(n-1)(n -2)(n - 3)...(n - k + 1)
В самом деле, факториал в знаменателе выглядит следующим образом (n - k)(n - k -1)(n - k - 2)...1, то есть представляет собой все множители входящие в n! начиная с (n - k). Знаменатель сокращается, и в числителе остается полученное значение.
В результате, общее количество сочетаний (выборок) равно:
n!/k!(n-k)! - то есть биномиальный коэффициент.
Arman Abduraimova
Но то, что вы расписали это же размещение, а не сочетание.
Ааа, вы вывели формулу сочетаний из размещения.
Ааа, вы вывели формулу сочетаний из размещения.
Алмаз Акматов
А чем отличается сочетание от размещения? Возьмём все возможные четырехзначные числа. Имеется ввиду сочетание цифр, но с другой стороны это размещение цифр по разрядам.
Похожие вопросы
- Сколькими способами можно переставлять числа 1, 2,…n, чтобы числа 1, 2, 3 стояли рядом в порядке возрастания?
- Написать уравнение плоскости проходящие через три точки A(-1;0;-1),B(2;1;-1),C(3;2;-1) указать вектор перпендек плоско
- сколько можно на апелляции выиграть баллов?по математике?1-2 балла реал? по математике?1-2 балла реал?
- Случайная величина x задана законом распределения X1 1; 2; 3; 5. P1 0,2; 0,3; p3; 0,1 Найти мат. ожидание случайной вел
- как решить систему {x^2-2xy-3y+1=0; 2y^2-xy-3x+2=0 заранее спасибо. как решить систему {x^2-2xy-3y+1=0; 2y^2-xy-3x+2=0
- Помогите решить!Первая матрица: 0 1, 1 0 её умножить на Х, и вторая матрица 5 2 ,0 6 равная матрице 0 0 ,0 1
- помогите решить дифференциальное уравнение. 1. (1+x)ydy - (1+y)xdx=0 2. y "- 3y ' = 0 если y(0)=1 y ' (0)= -1
- Возьмут ли в Военное училище с плоскостопием обеих стоп 2-й степени без артроза?
- Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнения второго порядка. y^"=4*cos*2*x, x0=pi/4, y(0)=1, y'(0)=3
- Ребят помогите решить... ппц забыл уже( ...6^2n-2 + 3^n+1 + 3^n-1 Доказать что кратно 11