Задача по фин. кредиту

Базовая формула сложных процентов
P = S/(1+i)^n,
P – первоначальная сумма долга
S – будущий размер погасительного платежа
i – годовая ставка процента в долях
n – количество лет кредита
P = 100/(1+ 0,18)^2 = 71,81844
И тоже самое поквартально
там учитывается, что будет 4 годовых платежа 2 года и ставка будет квартальной.
P = 100/(1+ 0,05)^8 = 67,68394
Однако это только приблизительно. По этой формуле не учитывается, что проценты начисляются аннуитетом на оставшуюся часть долга.
Вот мы приблизительно определили первоначальные суммы долга и сходя из этого можно попробовать рассчитать размер разового платежа.
Вот формула разового платежа по аннуитету.
Тут R - размер разового платежа.
Тут получается, что будет 2 платежа по 45,87155963 итого 91,74311927, что не вполне правильно. Ведь должно получиться 100.
Я думаю, что аналогичный пересчет по квартальной ставке так же будет не вполне точен.

Задача:
Определить первоначальную сумму долга, если через 2 года сумма долга составит 100 тыс. руб.?
Условия начисления процентов:
А) 18% в конце каждого года
Б) 5% в конце каждого квартала

Базовая формула:
P = R *[{1 - (1+i)^-n}/i] при однократном начислении процентов в год, тогда при многократном начислении процентов в год нужна формула:
P = R *[{1 - (1+i/m)^-n*m}/(i/m)],
где P – текущая (первоначальная) сумма долга. То есть просто размер кредита.
i – годовая ставка процента в долях. i = I% /100%,
где I - годовая ставка процента в математических процентах.
n – количество периодов начислений, в годах.
m – количество начислений в год.
R – размер единичного платежа/взноса в счет погашения долга и выплаты процентов. R = S / n при однократном начислении процентов в год и R = S / (n * m).
где S – будущая стоимость долга. То есть сколько всего предстоит вернуть с учетом процентов. S = R * n при однократном начислении процентов в год и S = R * n * m.
Решение:
1) R = S / n = 100/2 = 50 тыс. руб.
И m = 4 при поквартальном начислении процентов, тогда
2) R = S / (n * m) = 100/8 = 12,5 тыс. руб.
Далее:
i = I% /100% = 18% /100% = 0,18 и
i/m = j,
где j = J% /100%,
где j и J – квартальные показатели. И от сюда 2-я формула будет выглядеть так:
P = R *[{1 - (1+ j)^-n*m}/ j],
j = 5% /100% = 0,05.

А вот теперь заминка – там по формуле предусмотрена отрицательная степень. Вычислить её.
1) (1+i)^-n = (1+0,18)^-2 = 0,718184
2) (1+ j)^-n*m = (1+0,05)^-8 = 0,676839
От сюда:
1) P = R *[{1 - (1+i)^-n}/i] = 50 *[{1 - 0,71818443}/0,18] = 78,28210284 тыс. руб. и
2) P = R *[{1 - (1+ j)^-n*m}/ j]= 12,5 *[{1 - 0,676839}/0,05] = 80,79016 тыс. руб.

То есть мы использовали не формулу сложных процентов, а аннуитет. То есть дисконтировали поток платежей.

1) 100000р это 118%, тогда пусть х-100%, (100000/118 это 1%) значит х=(100000/118)*100=84745,8 это был долг за второй год
Долг за первый год тоже 18%, значит опять принимаем 84745,8 за 118%,тогда x=(84745,8/118)*100=71818,4 это сумма первоначального долга