ВУЗы и колледжи

Помогите решить задачу

Ната Ли
Ната Ли
90
Решение:
y1 = – x + 2;
y2 = – x – 3. — Заданные уравнения.
Между ними лежит искомая окружность (возможно, ДВЕ):
(х – а) ² + (у – b)² = R². (*).
При этом центр окружности лежит на «средней» прямой у3 = (у1+у2)/2 = – х – 0,5, или:
у3 = – х – 0,5. Отсюда следует: b = – a – 0,5.
Тогда уравнение окружности (*) можно записать:
(х – а) ² + (у + а + 0,5)² = R².
Из геометрии видно (см. Картинку — точки на оси 0х):
D = 2R = 5/√2, откуда: R² = 25/8.
Итак: (х – а) ² + (у + а + 0,5)² = 25/8 (**)
И эта окружность проходит через точку (1; 0). Вставим ее (ее координаты) в (**):
(1 – а) ² + (0 + а + 0,5)² = 25/8. ==> 1 – 2а + а² + а² + а + 0,25 = 25/8. ==> 2а² – а + 1.25 – 25/8 = 0. Его корни: а1 = – 0,75; а2 = 1,25.
Соответственно: b1 = 0,25; b2 = - 1,75.
Итак, искомые окружности:
1) (х + 0.75)² + (у – 0,25)² = 25/8;
2) (х – 1,25)² + (у + 1,75)² = 25/8.
Это и есть ОТВЕТ (см. Картинку)

Вета Глушко
Вета Глушко
56 435
Лучший ответ
Учи уроки дебил, двоечник ты