Вопрос по механике(физика)

Как я понял палка упирается одним концом в пол, а другим концом удерживается как раз той самой силой. Угол альфа между палкой и полом задан, длина доски L. На доску действует четыре силы: N - cила реакции со стороны стола, mg - сила тяжести со стороны Земли, Fтр - сила трения со стороны стола, F - сила действия со стороны человека. Для того чтобы доска находилась в равновесии, должно выполняться 2 условия: сумма всех сил равна 0 и сумма всех моментов равна 0. Пусть точка О - ось вращения (место, где приложены сила N и Fтр). Тогда два моменты сил должны быть равны нулю. Разберем три случая: сила F направлена перпендикулярно доске, сила F направлена вверх перпендикулярно к столу и сила F направлена под неким углом "гамма".
1 случай: M=F*l, где F - сила, l - плечо. M1=m*g*L*cos(a)/2. M2=F*L*cos(a). M1=M2 <-> m*g*L*cos(a)/2=F*L*cos(a) <-> m*g/2=F. Т. е. в первом случае сила F не зависит от угла наклона доски.
2 случай: M1=m*g*L*cos(a)/2. M2=F*L. M1=M2 <-> m*g*L*cos(a)/2=F*L <-> F=m*g*cos(a)/2. Тут уже сила F зависит от угла наклона.
3 случай: M1=m*g*L*cos(a)/2. M2=F*L*sin(гамма). M1=M2 <-> m*g*L*cos(a)/2=F*L*sin(гамма) -> F=m*g*cos(a)/(2*sin(гамма)). Тут уже сила зависит от двух углов. Можно рассмотреть 4 случай, когда сила F направлена вправо под некоторым углом "бетта". И это будет последний случай, т. к. если мы будем увеличивать этот угол " до 90 градусов, то сила F будет направлена уже горизонтально вправо - не будет никакой силы, которая будет удерживать палку в таком состоянии - она просто упадёт вниз.