Нужна помощь по математике, провести исследование графика. готов заплатить за решение

1. y(x)=(x²+4)/(2x) - нечётная апериодическая функция с областью определения D(y)=(-∞;0)∪(0;+∞). Всюду в D(y) непрерывна и дифференцируема любое число раз.
2. При х>0 положительна, при х<0 отрицательна. Пересечений с осями координат график функции не имеет.
3. lim(x→-∞)y(x) = -∞
lim(x→-0)y(x) = -∞
lim(x→+0)y(x) = +∞
lim(x→+∞)y(x) = +∞
х=0 - точка разрыва второго рода в виде простого полюса, в которой у функции бесконечный скачок. Это не критическая точка! Дифференциал функции в ней не нулевой.
4. y' = (½•x + 2/x)' = ½ - 2/x²
y' = 0 при х=±2 - это две критические (стационарные) точки функции.
y'>0 при х∈(-∞;-2)∪(2;+∞)
y'<0 при х∈(-2;0)∪(0;2)
Аккуратно и правильно записываем промежутки монотонности:
(-∞;-2] - промежуток возрастания
[-2;0) - промежуток убывания
(0;2] - промежуток убывания
[2;+∞) - промежуток возрастания
Стационарные точки принято включать в сопредельные промежутки возрастания и убывания. В точке (-2;-2) происходит смена возрастания на убывание, следовательно это точка максимума отрицательной ветви функции. В точке (2;2) происходит смена убывания на возрастание, следовательно это точка минимума положительной ветви функции. Других экстремумов нет. Теперь можем записать область значений функции E(y)=(-∞;-2]∪[2;+∞), а саму функцию представить как морфизм:
y:(-∞;0)∪(0;+∞)→(-∞;-2]∪[2;+∞).
5. У функции у(х) есть одна вертикальная асимптота х=0 и одна наклонная асимптота у=½•х.
6. y'' = 4/x³
При х>0 вторая производная положительна, а при х<0 отрицательна. Точек перегибов нет. Записываем промежутки вогнутости (она же в другой терминологии выпуклость вверх) и выпуклости (она же выпуклость вниз):
(-∞;0) - область вогнутости
(0;+∞) - область выпуклости
7. График (без построения таблицы точек и чертежа вручную) на плоттере:

1) Область определения - вся числовая прямая, кроме х=0

2) Производная y' = 1/2 - 2/x^2
x=0 - критическая точка
1/2 - 2/x^2 = 0
2/x^2 = 1/2
x^2/2 = 2
x^2 = 4
x1=-2 x2=2
y(-2) = ((-2)^2+4)/(2*(-2)) = 8/(-4) = -2
y(2) = (2^2+4)/(2*2) = 8/4 = 2
y'(-3) = 1/2 - 2/(-3)^2 = 5/18 > 0 - функция возрастает
y'(-1) = 1/2 - 2/(-1)^2 = -1,5 < 0 - функция убывает
(-2; -2) - точка максимума
y'(1) = 1/2 - 2/1^2 = -1,5 < 0 - функция убывает
y'(3) = 1/2 - 2/3^2 = 5/18 > 0 - функция возрастает
(2; 2) - точка минимума

3) y'' = 4/x^3
Вторая производная нигде не равна нулю, значит, точек перегиба нет.

4) lim(x -> -0) (x/2+2/x) = -oo
lim(x -> 0) (x/2+2/x) = oo
x=0 - точка разрыва второго рода

5) lim(x -> -oo) (x/2+2/x) = -oo
lim(x -> oo) (x/2+2/x) = oo

6) Поиск наклонных асимптот f = kx+b:
k = lim(x -> oo) (y(x)/x) = lim(x -> oo) ((x^2+4)/(2x))/x) = 1/2
b = lim(x -> oo) (y - kx) = lim(x -> oo) (x/2+2/x-1/2*x) = 0
f = x/2 - уравнение асимптоты