Нужна помощь в решении уравнений

В уравнении должно быть чему-то равно! А у вас чему равно?

(|2x + 1| - |2x - 3| - 4) / √(x^2 - 5x + 6) = 0
Начнём с раскрытия модуля:
Выражение 2x + 1 обращается в ноль при x = -0,5, а выражение 2x - 3 при x = 1,5
Эти две точки разбивают прямую на три промежутка:
1) x ≥ 1,5
2) -0,5 ≤ x < 1,5
3) x < -0,5

Рассмотрим первый промежуток x ≥ 1,5:
Если x ≥ 1,5, то 2x + 1 > 0 и 2x - 3 > 0, значит, |2x + 1| = 2x + 1 и
|2x - 3| = 2x - 3
Опускаем модули и решаем уравнение с учётом того, что x ≥ 1,5 и
x² - 5x + 6 > 0
Объясню почему: x ≥ 1,5 - это мы модуль раскрывали, и при решении уравнения это обязательно нужно учитывать.
Ну а x² - 5x + 6 > 0, потому что в знаменателе стоит корень и он не должен быть равен нулю (делить на ноль нельзя) .

ОДЗ:
{x² - 5x + 6 > 0
{x ≥ 1,5

{x ∈ (-∞; 2) υ (3; +∞)
{x ≥ 1,5
Итого ответ ОДЗ: x ∈ [1,5; 2) υ (3; +∞)

(2x + 1 - 2x + 3 - 4) / √(x^2 - 5x + 6) = 0
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, значит:
2x + 1 - 2x + 3 - 4 = 0
Вот тут нет решений, уж так раскрылся модуль.. .

Рассмотрим второй промежуток -0,5 ≤ x < 1,5:
Если -0,5 ≤ x < 1,5, то 2x + 1 > 0, а 2x - 3 < 0, значит, |2x + 1| = 2x + 1, а
|2x - 3| = -2x + 3
Опять таки опускаем модуль и решаем уравнение с учётом нашего ОДЗ:

ОДЗ:
{x² - 5x + 6 > 0
{-0,5 ≤ x < 1,5

{x ∈ (-∞; 2) υ (3; +∞)
{-0,5 ≤ x < 1,5
Итого ответ ОДЗ: -0,5 ≤ x < 1,5

(2x + 1 - (-2x + 3) - 4) / √(x^2 - 5x + 6) = 0
(2x + 1 + 2x - 3 - 4) / √(x^2 - 5x + 6) = 0
(4x - 6) / √(x^2 - 5x + 6) = 0
4x - 6 = 0
x = 1,5

Рассмотрим третий промежуток x < -0,5:
Если x < -0,5, то 2x + 1 < 0 и 2x - 3 < 0, значит |2x + 1| = -2x - 1 и
|2x - 3| = -2x + 3
Раскрываем модуль и решаем уравнением с учётом ОДЗ:

ОДЗ:
{x² - 5x + 6 > 0
{x < -0,5

{x ∈ (-∞; 2) υ (3; +∞)
{x < -0,5
Итого ответ ОДЗ: x < -0,5

(-2x - 1 - (-2x + 3) - 4) / √(x^2 - 5x + 6) = 0
(-2x - 1 + 2x - 3 - 4) / √(x^2 - 5x + 6) = 0
Тут опять нет решений, так раскрылся модуль.. .

Итого мы ответ получаем, собственно, x ∈ [1,5; 2) υ (3; +∞)

Со вторым заданием мне непонятна запись твоя...