Найди решение уравнения в целых числах: 3x−2y=13

Рассмотрим уравнение по модулю 2: x ≡ 1 (mod 2), то есть x = 1 + 2k, k - целое. Отсюда y = 1/2*(6k - 10) = -5 + 3k. Значит множество решений записывается так: (x, y) ∈ {(1 + 2k, -5 + 3k) | k - целое}.

x = (2y + 13)/3 = 4 + ⅓·(2·y + 1)
2·y+1 делится на 3, если имеет вид 3·l (где l - любое целое число), тогда у=½·(3·l - 1). 3·l - 1 делится на 2 без остатка, если l - нечётное число, то есть представимо в виде 2·k+1, где k - целое число. Тогда y=½·[3·(2·k+1)-1]=3·k+1.
Итак, чтобы х было целым числом, у должно иметь вид 3·k+1 (k - любое целое число). Тогда х = 2·k+5.
Ответ: (2·k + 5, 3·k + 1), k € Z.

Здесь бесконечное количество ответов.
Если неизвестных две - система должна быть из двух уравнений.
Ну, тип, если так надо, то вот тебе пару решений.
5 1
7 4
9 7
11 10
13 13
15 16
17 19
19 22
21 25
23 28
25 31
27 34
29 37
31 40
33 43
35 46
37 49
39 52
41 55
43 58
45 61
47 64
49 67
51 70
53 73
55 76
57 79
59 82
61 85
63 88
65 91
67 94
69 97
71 100
73 103
75 106
77 109
79 112
81 115
83 118
85 121
87 124
89 127
91 130
93 133
95 136
97 139
99 142
101 145
103 148
105 151
107 154
109 157
111 160
113 163
115 166
117 169
119 172
121 175
123 178
125 181
127 184
129 187
131 190
133 193
135 196
137 199
139 202
141 205
143 208
145 211
147 214
149 217
151 220
153 223
155 226
157 229
159 232
161 235
163 238
165 241
167 244
169 247
171 250
173 253
175 256
177 259
179 262
181 265
183 268
185 271
187 274
189 277
191 280
193 283
195 286
197 289
199 292
201 295
203 298
205 301
207 304
209 307
211 310
213 313
215 316
217 319
219 322
221 325
223 328
225 331
227 334
229 337
231 340
233 343
235 346
237 349
239 352
241 355
243 358
245 361
247 364
249 367
251 370
253 373
255 376
257 379
259 382
261 385
263 388
265 391
267 394
269 397
271 400
273 403
275 406
277 409
279 412
281 415
283 418
285 421
287 424
289 427
291 430
293 433
295 436
297 439
299 442
301 445
303 448
305 451
307 454
309 457
311 460
313 463
315 466
317 469
319 472
321 475
323 478
325 481
327 484
329 487
331 490
333 493
335 496
337 499
339 502
341 505
343 508
345 511
347 514
349 517
351 520
353 523
355 526
357 529
359 532
361 535
363 538
365 541
367 544
369 547
371 550
373 553
375 556
377 559
379 562
381 565
383 568
385 571
387 574
389 577
391 580
393 583
395 586
397 589
399 592
401 595
403 598
405 601
407 604
409 607
411 610
413 613
415 616
417 619
419 622
421 625
423 628
425 631
427 634
429 637
431 640
433 643
435 646
437 649
439 652
441 655
443 658
445 661
447 664
449 667
451 670
453 673
455 676
457 679
459 682
461 685
463 688
465 691
467 694
469 697
471 700
473 703
475 706
477 709
479 712
481 715
483 718
485 721
487 724
489 727
491 730
493 733
495 736
497 739
499 742
501 745
503 748
505 751
507 754
509 757
511 760
513 763
515 766
517 769
519 772
521 775
523 778
525 781
527 784
529 787
531 790
533 793
535 796
537 799
539 802
541 805
543 808
545 811
547 814
549 817
551 820
553 823
555 826
557 829
559 832
561 835
563 838
565 841
567 844
569 847
571 850
573 853
575 856
577 859
579 862
581 865
583 868
585 871
587 874
589 877
591 880
593 883
595 886
597 889
599 892
601 895
603 898
605 901
607 904
609 907
611 910
613 913
615 916
617 919
619 922
621 925
623 928
625 931
627 934
629 937
631 940
633 943
635 946
637 949
639 952
641 955
643 958
645 961
647 964
649 967
651 970
653 973
655 976
657 979
659 982
661 985
663 988
665 991
667 994
669 997