на ДОСКЕ НАПИСАНО БОЛЕЕ 56 но менее 72 целых чисел.Среднее арифмитическое этих чисел равно -5,среднее арифмитическое...

Пусть на доске написано A положительных чисел, B отрицательных и C нулей (A, B, C — неотрицательные целые числа) .
Сумма всех положительных чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 8A; аналогично, сумма всех отрицательных чисел равна (−16B).

Соответственно, общая сумма всех чисел равна 8A−16B = 8(A−2B) (нули сумму не изменяют) .
С другой стороны, общая сумма всех чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. −5(A+B+C).

Записываем получившееся уравнение и добавляем к нему ограничение на общее количество чисел из условия задачи:
{ 8(A−2B) = −5(A+B+C),
{ 56 < A+B+C < 72.

Из первого уравнения следует, что сумма (A+B+C) делится на 8. С учётом неравенств 56 < A+B+C < 72 мгновенно получаем ответ на первый вопрос задачи:
A+B+C = 64 ⇒ общее количество чисел равно 64.

Итак, 8(A−2B) = −5*64, или
A−2B = 40.
A = 2(B+20), B≥1 (хотя бы одно отрицательное число должно быть, иначе говорить об их среднем арифметическом не приходится)
С другой стороны, C≥0;
C = 64−(A+B) = 64−(2B+40+B) = 3(8−B) ≥ 0
⇒ B≤8

Итак, 1≤B≤8. Найдём ответы на оставшиеся вопросы задачи.

Сравним A и B:
B−A = 2A+40−A = A+40 >0 ⇒
отрицательных чисел записано больше, чем положительных.

Поскольку A=2B+40, то наибольшее значение A достигается при наибольшем значении B, т. е. B=8:
Amax = 2*8+40 = 56;
наибольшее количество положительных чисел может быть 56.

ОТВЕТ: 1) всего на доске записано 64 числа;
2) отрицательных чисел записано больше, чем положительных;
3) наибольшее количество положительных чисел может быть 56.