Диферинцирования надо решить интеграллы

Ответ

JND.

Для решения данного уравнения следует применить метод эквивалентных преобразований.

Заметим, что уравнение имеет вид

(1 + x ^ 3) * y ^ 3 * dx - (y ^ 2 - 1) * x ^ 3 * y ^ 3 * dy = 0.

При дифференцировании первого слагаемого по x получим

(3x ^ 2) * y ^ 3 * dx + (1 + x ^ 3) * 3y ^ 2 * dy = 0.

Перегруппируем слагаемые и поделим на y ^ 2:

(3x ^ 2) * dx + (1 + x ^ 3) * dy = - (1 + x ^ 3) * (dy / y ^ 2).

Здесь мы использовали тот факт, что y ≠ 0, поскольку иначе уравнение теряет смысл.

Теперь проинтегрируем обе части этого уравнения. Для левой части получим:

∫ (3x ^ 2) dx + ∫ (1 + x ^ 3) dy = ∫ - (1 + x ^ 3) * (dy / y ^ 2).

Вычисляем интегралы:

x ^ 3 + y = (-1 / y) + C,

где С - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

x ^ 3 + y = (-1 / y) + C.

Это выражение можно переписать в виде:

x ^ 3 + y ^ 2 * x ^ 3 + y ^ 3 = C * y ^ 2,

что является явным выражением для кривой, соответствующей решению исходного дифференциального уравнения.