Помогите решить задания по высшей математике!

у"-3y' =0 y(0)=1 y'(0)=2

Решить дифференциальное уравнение. y''-3y’=0.
Составляем характеристическое уравнение и решаем его:
r²-3r=r•(r-3)=0 U94; r1=0; r2=3
Тогда Общее решение однородного уравнения: y=C1+C2•e^(3x)
Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий.
у'= 3C2•e^(3x)
y(0)=C1+C2=1;
y’(0)=3C2=2; U94; C2=2/3; C1=1/3.
Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения получим y=1/3+(2/3)•e^(3x)

2. Решить уравнение:

4y"+y=0 => y”+1/4=0

Характеристическое уравнение r²+1/4=0; r1==-(1/2)•i; r2=(1/2)•i.
Общее решение однородного уравнения: Y=C1•sin(x/2) +C2•cos(x/2).

3. Найти общее решение:

xy' - y = 2(x^3 + 2x^2)e^2x => y'/x – y/x = 2(x + 2)e^2x
Так как (y/x)’=y’/x-y/x²=2(x + 2)e^2x, то
y/x=INT2(x + 2)e^2xdx=2INTx•e^2xdx+2 INTe^2xd(2x)x=
=x•(e^2x)-(e^2x)/2+2e^2x+C =>
y= x²•(e^2x)+3•x(e^2x)/2+Cx.

Здавствуйте Ирина.
Это простейшие линейный диф. ур 2-го порядка, разжеванные в каждом учебнике по диф. ур. (с)
Но мне нечем заняться и я буду вам помогаь.
y''-3y'=0 здесь логичнее всего сделать замену z(x)=y', тогда z(x)'=y'', сл-но уравнение принемает такой вид z'-3z=0, а это ур-ие с разделяющимися переменными
z'=3z dz/dx=3z dz/z=3dx ln|z|=3x+ln|c1| ln|z/c1|=3x z/c1=exp(3x)=e^3x z=c1*exp(3x), тк z=y', то
y'=c1*exp(3x) y=(c1/3)*exp(3x)+c2-это общее решение.
Дальше у нас есть начальные условия
y(0)=1 y'(0)=2
подставляем их в соответствующие ур-ия y=(c1/3)*exp(3x)+c2 и y'=c1*exp(3x)
т. е. 1=(c1/3)*1+c2 2=c1*1 от сюда c1=2, дальше 1=2/3+c2, сл-но c2=1/3
отсюда y=(2/3)*exp(3x)+1/3.

помогите решить вышку
y'=1+y^2/x*y*(1+x^2)
x(0)=1,y(0)=1