ВУЗы и колледжи

Задача по тер веру.

Добрый вечер!
Подскажите, пожалуйста, по задаче:
В группе 6 отличников, 5 хорошистов, 4 троечника, 3 двоечника.
Отличник знает билет с вероятностью 9/10, хорошист - 6/10, троечник - 4/10, двоечник - 1/10.
Известно, что оба вызванных студента не сдали экзамен. Найти.вероятность тоо, что это были хорошисты.

У меня есть 2 версии решения задачи:
1) (вероятность провала одного из 5 хорошистов) / (вероятность провала любого студента из 18) * (вероятность провала одного из оставшихся 4 хорошистов) / (вероятность провала любого студента из оставшихся 17 с учетом, что первым провалился любой, хоть отличник, хоть хорошист, хоть троечник, хоть двоешник) .
В этом случае у меня получилась вероятность 0.06.
2) (вероятность провала одного из 5 хорошистов) / (вероятность провала любого студента из 18) * (вероятность провала одного из оставшихся 4 хорошистов) / (вероятность провала любого студента из оставшихся 17, с учетом что первым провалился именно хорошист).
В этом случае получилась вероятность 0.2.

Второй вариант мне кажется логичнее, но по-моему ответ не реальный.
Какой вариант верный? Или мои варианты вообще не верные?
Игорь Веденеев
Игорь Веденеев
523
ОО 6*5 = 30
ХХ 5*4*4*4 = 320
ТТ 4*3*6*6 = 432
ДД 3*2*9*9 = 486
ХО 2*(6*5*4) = 240
ХТ 2*(5*4*4*6) = 960
ОТ 2*(6*4*6) = 288
ОД 2*(6*3*9) = 324
ХД 2*(5*3*4*9) = 1080
ТД 2*(4*3*6*9) = 1296
Общая вероятность, что два студента не сдадут
5456/(18*17*100) ≈ 0.1783
Вероятность, что это были два хорошиста
320/5456 = 0.0587 ≈ 0.06
Галя Полякова
Галя Полякова
77 236
Лучший ответ
Игорь Веденеев Спасибо большое!
Ольга Козлова Это комбинации выбрать двух нужных учащихся из всей группы?
По формуле Байеса
Р(вызвано 2 хорошиста|оба не сдали) =
=Р(2 чел не сдали|вызвано 2 хорошиста) * Р(вызвано 2 хорошиста) / Р(2 человека не сдали)

Р(2 чел не сдали|вызвано 2 хорошиста) = 0,4*0,4
Р(вызвано 2 хорошиста) =5/18*4/17
Самое веселое найти по формуле полной вероятности Р(2 человека не сдали).
Нужно рассмотреть все возможные комбинации двух вызванных человек:
отл+отл, отл+хор, отл+уд, ......
и для каждой такой комбинации найти а) ее вероятность, б) вероятность провала обоих в комбинации.
Это все несложно но муторно.
Александр Кузнецов
Александр Кузнецов
99 119
Игорь Веденеев Я решила так. Думала как раз по Байесу, но идея не сходится. Посмотрите, пожалуйста.
Игорь Веденеев Т.е. все-таки правильно бУдет так:
я бы сделал по-другому:
p = k / n
k - вероятность, что провалились оба хорошиста (т.е. хх)
n - вероятность, что провалились любые два студента, т.е.:
оо+xx+тт+дд+(ох+от+од+хт+хд+тд)*2

но это довольно муторно, на страницу писанины и минут на 15-20 общего времени (записи+вычислений на калькуляторе)
зато это 100% правильно и можно будет сверить ответ с твоими вариантами (возможно, один из них тоже верный)
Qadriddin Sattarov
Qadriddin Sattarov
57 235
Игорь Веденеев Спасибо! Так не подумала.
Игорь Веденеев Хотя... Ой, очень много расчетов.

Похожие вопросы