Проводится розыгрыш.
Всего 3 призовых места.
Участвует 100 человек.
При этом, в конкурсе участвует семья состоящая из 4ёх людей.
Какова вероятность того, что семья выиграет хотя бы один приз?
Необходимо найти общую вероятность победы семьи, а не её отдельного члена.
ВУЗы и колледжи
Поиск вероятности победы. Задача школьной программы
Хотя бы один приз: или 1 или 2 или 3
пусть событие В -выигран приз, событие Х - не выигран
выиграть 1 приз можно такими способами
ВХХ или ХВХ или ХХВ - всего 3 способа (число сочетаний из 3 по 1)
вероятность такого события: 3 · 4/100 · 96/99 · 95/98 = 304/2695
выиграть 2 можно такими способами:
ВВХ или ВХВ или ХВВ - всего 3 способа (число сочетаний из 3 по 2)
вероятность такого события: 3 · 4/100 · 3/99 · 96/98 =48/13475
выиграть 2 можно такими способами:
ВВВ - всего 1 способ (число сочетаний из 3 по 3)
вероятность такого события: 3 · 4/100 · 3/99 · 2/98 =1/40425
тогда вероятность выиграть хотя бы 1 приз состоит в выполнении любого из событий (выиграно 1 иил 2 или 3) то применима теорема сложения вероятностей:
Р(В>0) = 304/2695 + 48/13475 + 1/40425 = 941/8085 ≈ 0,1164
Альтернативное решение.
Рассмотри событие - не выиграно ни одного приза
ХХХ - получается 1 способов (число сочетаний из 1 по 0), то
Р(В=0) = 96/100 · 95/99 · 94/98 = 7144/8085
Но событие, выиграть больше 0, оно же выиграть не меньше одного является противоположными событию выиграть 0 призов, тогда по теореме о взаимно противоположных событиях:
Р(В>0) + Р(В=0) = 1
откуда
Р(В>0) = 1 - Р(В=0)
Р(В>0) = 1 - 7144/8085 = 941/8085 ≈ 0,1164
пусть событие В -выигран приз, событие Х - не выигран
выиграть 1 приз можно такими способами
ВХХ или ХВХ или ХХВ - всего 3 способа (число сочетаний из 3 по 1)
вероятность такого события: 3 · 4/100 · 96/99 · 95/98 = 304/2695
выиграть 2 можно такими способами:
ВВХ или ВХВ или ХВВ - всего 3 способа (число сочетаний из 3 по 2)
вероятность такого события: 3 · 4/100 · 3/99 · 96/98 =48/13475
выиграть 2 можно такими способами:
ВВВ - всего 1 способ (число сочетаний из 3 по 3)
вероятность такого события: 3 · 4/100 · 3/99 · 2/98 =1/40425
тогда вероятность выиграть хотя бы 1 приз состоит в выполнении любого из событий (выиграно 1 иил 2 или 3) то применима теорема сложения вероятностей:
Р(В>0) = 304/2695 + 48/13475 + 1/40425 = 941/8085 ≈ 0,1164
Альтернативное решение.
Рассмотри событие - не выиграно ни одного приза
ХХХ - получается 1 способов (число сочетаний из 1 по 0), то
Р(В=0) = 96/100 · 95/99 · 94/98 = 7144/8085
Но событие, выиграть больше 0, оно же выиграть не меньше одного является противоположными событию выиграть 0 призов, тогда по теореме о взаимно противоположных событиях:
Р(В>0) + Р(В=0) = 1
откуда
Р(В>0) = 1 - Р(В=0)
Р(В>0) = 1 - 7144/8085 = 941/8085 ≈ 0,1164
Похожие вопросы
- Как учиться в колледже, если не знаешь вообще всю школьную программу от слова совсем?
- Пожалуйста Помогите по теории вероятности решить задачи, завтра экзамен((
- Какие стихи Есенина можно рассказать в универе? Мне нужно произведение не менее 16 строк, и не из школьной программы
- Какие школьные предметы действительно пригодятся в жизни?Я студентка 1-го курса и меня достали школьной программой уже=(
- Возможно ли несоответствие школьной программы и программы вуза?
- Реально ли поступить в институт, если ты заканчивал школу лет 7 назад при этом ни чего не знаешь из школьной программы?
- Необходимый и достаточный уровень психического развития ребёнка для освоения школьной программы
- Скажите пожалуйста названия стихотворений Пушкина, не входящих в школьную программу и имеющих не менее 20 строк.
- Как поступить на вышку заочно если школу закончил 30 лет назад, не помнишь школьную программу? Возможно ли поступить? Как?
- Чему учат в училище. Есть ли там школьная программа или сразу специальность?
Я вроде и смог разобраться, но вроде и чуть-чуть не понимаю.
Изначально у меня задача следующая:
Я хочу прописать в Exel формулы для вычисления вероятностей такого типа задач.
Переменные у меня будут:
Кол-во призовых мест, кол-во участников, кол-во членов семьи.
Вот сижу и пытаюсь вывести некую универсальную формулу под эту задачу. Но как-то не особо выходит.
Может быть сможете подсказать?
Но не до конца понимаю как её применить для данного случая
Р(В=0) = Р(0,3)
k = 0 - число призов выигранное семьей
n = 3 - всего призов
p = 4/100 = 0,04 - вероятность выиграть один приз семьей из 4 человек за один розыгрыш
q = 1 - p = 0,96
Заодно можно и погрешность с формулой Бернулли оценить.