Помогите с дискретной математикой. Тип алгебры

Дано два множества М и Σ, где М - множество векторов, а Σ - операция сложения векторов. Требуется определить тип алгебры для пары ⟨М,Σ⟩.

Для определения типа алгебры необходимо проверить выполнение аксиом алгебраической структуры для данного множества и операции. В данном случае рассматриваемые аксиомы зависят от типа алгебры.

Например, группа - это алгебраическая структура, удовлетворяющая следующим аксиомам:

Ассоциативность операции.
Существование нейтрального элемента.
Существование обратного элемента для каждого элемента множества.

Полугруппа - это алгебраическая структура, удовлетворяющая только первой аксиоме - ассоциативности операции.

Кольцо - это алгебраическая структура, состоящая из двух бинарных операций - сложения и умножения - и удовлетворяющая ряду аксиом.

Решетка - это алгебраическая структура, удовлетворяющая ряду аксиом, связанных с порядком элементов множества.

В данном случае, так как дано только множество векторов и операция сложения векторов, то тип алгебры - это алгебраическая структура "абелева группа" (или "коммутативная группа"), так как операция сложения векторов является ассоциативной, существует нулевой элемент (вектор нуль), и для каждого вектора существует обратный элемент (противоположный вектор).

Таким образом, тип алгебры для пары ⟨М,Σ⟩ - это абелева группа (или коммутативная группа).

Данное определение множества M={множество векторов} означает, что M содержит все возможные векторы, а Σ={сложение векторов} - это операция сложения векторов.

Таким образом, ⟨М,Σ⟩ является алгеброй типа группа, так как удовлетворяет следующим свойствам группы:

• Замкнутость: результат операции (сложения векторов) также является вектором из множества M.
• Ассоциативность: порядок выполнения операций не важен.
• Наличие нейтрального элемента: существует вектор нуля, который не меняет значение при сложении с другими векторами.
• Наличие обратного элемента: для каждого вектора существует обратный ему вектор, такой что их сумма равна вектору нулю.

Обратите внимание, что векторное умножение не определено для данной алгебры, поэтому она не является кольцом или поляем.