Математика, не могу решить задачу

Трапеция и новый прямоугольный треугольник, подобный исходному.

А что такое"к прилегающему к гипотенузе катету"? оба катета "прилегают" к гипотенузе

Для решения этой задачи можно использовать свойство параллельных прямых, которое гласит: если две прямые пересекаются третьей, то соответствующие им углы равны.

Изобразим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты. Проведем прямую DE, параллельную катету AC, так, чтобы она пересекала гипотенузу AB.

      A 

    /| 

   / | 

C /__| B 

  \  | 

   \ | 

    \| 

     D 

     | 

     E 

 

Так как DE || AC, то угол ADE равен углу ACB (они соответственные). Рассмотрим треугольник ADE. Он подобен треугольнику ABC, так как угол ADE равен углу ACB, а угол AED является прямым.

Значит, соответствующие стороны треугольников ADE и ABC пропорциональны. То есть, если AC = p, BD = q, и AE = r, то:

 p/r = q/AE 

 

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то по теореме Пифагора AB = sqrt(p^2 + q^2). Также можно выразить AE через p и q, используя теорему Пифагора для треугольника ABD:

 AE^2 = AB^2 - BE^2 = p^2 + q^2 - (p-q)^2 = 2pq 

AE = sqrt(2pq) 

 

Теперь можно подставить выражения для AE и AC в пропорцию выше:

 p/r = q/sqrt(2pq) 

 

Отсюда можно выразить r:

 r = p * sqrt(2) / q 

 

Таким образом, сторона r является отрезком гипотенузы AB, который лежит между точкой A и точкой, в которой пересекаются DE и AB.

Новая фигура получится путем отделения от треугольника ABC правильного треугольника со стороной r. Отсекаемый правильный треугольник будет иметь высоту, равную стороне r, а основание, равное одной из катетов треугольника ABC. Остаток треугольника ABC будет иметь форму трапеции.

Прямоуго́льный треуго́льник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов).

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии.

Связанные определения
Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона c на рисунке выше).
Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами. Сторона a может быть идентифицирована как прилежащая к углу В и противолежащая углу A, а сторона b — как прилежащая к углу A и противолежащая углу В.
Типы прямоугольных треугольников
Если катеты равны, то треугольник называется равнобедренным прямоугольным треугольником.
Если длины всех трёх сторон прямоугольного треугольника являются натуральными числами, то треугольник называется пифагоровым треугольником, а длины его сторон образуют так называемую пифагорову тройку.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
По двум катетам: если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Этот признак немедленно следует из первого признака равенства треугольников, так как у двух треугольников будут равны по два катета и прямой угол.
По катету и прилежащему острому углу: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны
Этот признак немедленно следует из второго признака равенства треугольников, так как у двух треугольников будут равен один катет, прилежащий к нему угол и прямой угол.
По гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Этот признак следует из второго признака равенства треугольников, так как вторые острые углы будут равны по теореме о сумме углов треугольника и у треугольников будут равны гипотенузы и два прилежащих к ней угла.
По гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Этот признак докажем так. Наложим два треугольника друг на друга так, чтобы получить равнобедренный треугольник, то есть совместим их равными катетами так, чтобы углы, лежащие при этих катетах, лежали в разных плоскостях. Так как гипотенузы равны, получившийся треугольник — равнобедренный, тогда углы при основании равны. Тогда два прямоугольных треугольника будут равны по гипотенузе и острому углу.
По катету и противолежащему острому углу: если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Этот признак доказывается так: если один из острых углов первого треугольника равен острому углу второго треугольника, то второй острый угол будет известен по теореме о сумме углов треугольника. Так как второй острый угол прилегает к катету, то далее равенство треугольников будет доказываться по предыдущей теореме.
Свойства
Далее предполагаем, что
�
a и
�
b длины катетов, а
�
c длина гипотенузы

(Теорема Пифагора)
�
2
=
�
2
+
�
2
c^{2}=a^{2}+b^{2}
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух его катетов. То есть,
�
=
1
2
�
�
.
S={\tfrac {1}{2}}ab.
Для медиан
�
�
m_{a},
�
�
m_{b} и
�
�
m_{c} выполняется следующее соотношение:
�
�
2
+
�
�
2
=
5
�
�
2
=
5
4
�
2
.
m_{a}^{2}+m_{b}^{2}=5m_{c}^{2}={\frac {5}{4}}c^{2}.