Вопрос по формулам Кардано

Комплексные числа могут возникнуть в процессе вычисления, но потом они должны пропасть. В вашем случае:
x^3 - 3 x + 1 = 0.
Делаем замену:
x = y + (1 / y),
уравнение принимает вид:
y^6 + y^3 + 1 = 0.
Далее замена:
y^3 = z,
приводит к квадратному уравнению:
z^2 + z + 1 = 0.
Его решения:
z1 = exp(- 2 i п / 3) exp(2 п i m),
z2 = exp(2 i п / 3) exp(2 п i n),
m, n - целые.
Возравщаемся к y:
y1 = z1^[1/3] = exp(- 2 i п / 9) exp(2 п i m / 3),
y2 = z2^[1/3] = exp(2 i п / 9) exp(2 п i n / 3).
Теперь возвращаемся к x:
x1 = exp(- 2 i п / 9) exp(2 п i m / 3) + exp(2 i п / 9) exp(-2 п i m / 3),
x2 = exp(2 i п / 9) exp(2 п i n / 3) + exp(-2 i п / 9) exp(-2 п i n / 3),
или, если причесать:
x1 = 2 cos([2 п / 9] - [2 п / 3] m),
x2 = 2 cos([2 п / 9] + [2 п / 3] n).
Очевидно, что x1 и x2 - одно и то же множество корней, поэтому можно оставить только x1. Подставляем туда m = 1, m = 2 и m = 3 (при других целых m корни будут повторяться), получаем три решения исходного уравнения:
x = 2 cos(4 п / 9),
x = 2 cos(10 п / 9),
x = 2 cos(16 п / 9).

Ответ,может быть , и не по существу, но это уравнение решается и без помощи Кардано