Решите уравнение (3 корня)

JND.

x-2=2
+
2=x-2

-------------
Хотя операция возведения в степень не является коммутативной, равенство x^y=y^x выполняется для некоторых пар (x,y)
x=2 y =4

4^2=2^4

x-2=4 x=6

Решим графически:
X1 = 6
X2 = 4
X3 ≈ 1,233

Конечно же это уравнение решается чисто алгебраически, но без спецфункций здесь не обойтись. Про тетрацию (ультрастепень или обобщение экспоненты) и ультракорни что-нибудь слышали? Вот тетрация-2: χᵡ = χ*². А вот ультракорень-2: *²✓β - это такое число, что (*²✓β)*² = β. (Кстати, докажите самостоятельно,
что (1/γ)*² = 1 / ᵞ✓γ )
Сначала замена: γ = x - 2. И поехали решать дальше:
γ² = 2ᵞ (γ>0) или γ² = 2⁻ᵞ (у найденного γ потом поменяем знак)
γ = (✓2)ᵞ или 1/γ = (✓2)ᵞ
1 / ᵞ✓γ = 1/✓2 или 1 / ᵞ✓γ = ✓2
(1/γ)*² = 1/✓2 или (1/γ)*² = ✓2
γ = 1 / *²✓(1/✓2) (2 корня: 2 и 4)
или γ = 1 / *²✓(✓2) (ещё один корень, но уже не целый)
x = γ + 2
x₁ = 2 - 1 / *²✓(✓2), x₂ = 4, x₃ = 6 - это точное решение! Первый корень можно приближённо выражать с любой точностью. Вот его значение:
1,2333353040378769068887955774896851519933...
Но при помощи ультракорня второй степени, арифметического квадратного корня из двойки и элементарных арифметических операций х₁ выражается абсолютно точно!