Что обязательно следует самостоятельно посмотреть в Вене в свободное от экскурсий время?

Сходите послушать орган (бесплатно) в церковь Св. Петра на Штефанплац.
Также можно сходить в их музей сокровищ (типа нашей Оружейной палаты) . Там хранится корона Римской империи и Копье Судьбы (им Христа проткнули на кресте) . Можно еще на пароходе прокатиться по Дунаю до Словакии, в Братиславу. А вернуться на автобусе. Или сразу сгонять туда на автобусе. Ехать около часа. Я за день сгонял.

Выпейте кофейку в знаменитых венских кафе, попробуйте торт "Захер" и яблочный штрудель

Побродите по Рингу самостоятельно - экскурсии все же часто не позволяют подзадержаться и поглазеть на что-нибудь особо зацепившее. Сходите в знаменитые кофейни. В "Моцарте" рекомендую попробовать штрудели (спокоен к сладкому, но впечатлило) , а в "Захере" (находится в одноименном отеле) одноименный же тортик (он там, кстати, продается на вынос) . Есть смысл сходить посмотреть на Хундертвассерхаус - он за пределами Ринга и входит в сотню интереснейших зданий мира.

Я не знаю, в каких местах у вас запланированы экскурсии, поэтому просто напишу свои любимые места)
Шонбрунн, Хундертвассерхауз, обязательно съездите на Каленберг, обалденный вид открывается оттуда, сходите в Пратер, обязательно покатайтесь на колесе обозрения, с которого открывается также очень красивый вид на город, и просто погуляйте по парку, там очень классные аттракционы) , обязательно сходите на Дунай, возьмите там в прокат велосипед, и прокатитесь по замечательным окрестностям) да, и не забудьте про знаменитый Венский Лес)

стриптиз