в январе едим в Афины, кто был что рекомендуете посмотреть в первую очередь, что попробовать? Куда недалеко сьездить?

Боже мой.. . Почему январь-то выбрали для поездки в Афины? : )
Низкий сезон? Так и летом там цены не кусаются, далеко.

Смотреть то же. что и летом.
Конечно же, Акрополь.

Есть станция метро "Акрополи", по красной ветке, есть "Монастираки" по зеленой. Обе - на территории Акрополя.
Если первый раз, то, конечно, на "Акрополи" нужно выходить.

И на самой станции можете полюбоваться древними раскопками.

Поднимаетесь, покупаете билет: комплексный по Акрополю. В музей Акрополя, который напротив - отдельный билет. Музей не работает в понедельник и в некоторые гос. праздники (само собой, 1 января не будет работать) Рождество в Греции, как и во всем мире (кроме России и ближайшего пост-советского пространства) , 25 декабря (вас не коснется)
В комплексном билете будет написано, что сможете посетить. Стоил он 12 евро в прошлом году. Даже если 15 сейчас - не великие деньги, учитывая, что Вам на целый день программа посещения.
Дальше. Синтагма - парламент. Станция метро так и называется. В самом здании парламента ничего интересного, но интересна смена караула. Проехав 1-2 остановки на трамвае, от Синтагмы, можете полюбоваться руинами древнего стадиона и театра.

Съездить поблизости? Думаю, самое интересное - Коринф. Порядка часа на электричке.
Но старый Коринф далеко от вокзала. Туда экскурсии есть, но дорогие. Лучше в Афинах купите экскурсию в Коринф.

Попробовать? Вообще. греческая кухня близка русской. Там нет очень острого, очень жирного, очень сладкого. Все умеренно.
Из фаст-фуда. который распространен повсместно - Гирос (типа нашей шавермы)
Ну. а в ресторанах греческой кухни... Рекомендую шеф-салат (очень сытный) , кебабы и любые блюда из рыбы.

ужасный месяц для Греции. И сам город очень грязный. Кто вам подсказал ?

Все раскопки в центре, музеи по большей части там же, площади большие, ходить можно долго, очень долго. Красивые виды с холмов Акрополя, филопапу (напртив), Ликавитос (чуть дальше). Единствеенный храм в Греции с сохранившейся кровлей на территории древней Агоры (Гефеста). Если будете ходить самостоятельно, лучше купите карту - перепады высот и узкие извилистые улочки с незнакомыми названиями могут вас легко запутать, хотя все названия дублированы латиницей и почти все говорят по-английски - можно спросить. И кстати щас несложно купить путеводитель или туристический справочник по Афинам, по островам. В это время легко можно снять гостиницу не далеко от Акрополя 3-5*. Сразу определитесь с расписанием работы музеев, они могут работать только в первой половине дня. Ели будет свободное время можно посмотреть площади, здание парламента со сменой караула, мне понравилось старое здание университета. Не забудьте сфотогафировать апельсины на ветках.