Как лучше добраться из Севастополя (Украина) в Шауляй (Литва) ?

Сначала визу получи . Это в Киеве. Значит надо сначала в Киев, потом Киев-Минск поездом. Из Минска электричкой до Вильнюса, а там пересадка на Шауляй

Поездом едете от Симферополя до Минска. В Минске (на Центральном автовокзале) садитесь на ночной автобус на Ригу, который уходит в 0:30 и едете до Паневежиса, прибытие туда в 5:40 утра. Оттуда на другом автобусе полтора часа до Шяуляя, ходят они часто - есть рейс в 5:40, следующий в 6:45.

Ночная езда на автобусе (с прохождением границы) обрадует вряд ли, но симферопольский поезд приходит в Минск поздновато, до вечера можно успеть только в Вильнюс, оттуда последний автобус в 19:20 уходит.

От Севастополя до Симфа, естественно, на автобусе.

Второй вариант:
От Севастополя до Киева - 28-й поезд, отправление 18:20, прибытие 11:48
От Киева до Минска - 373-й поезд, отправление 14:50 по чётным, прибытие в Минск 5:00 (из Севастополя выезжать, соответственно, в нечётное).
От Минска до Вильнюса - 15-й поезд в 7:40, прибытие в 9:10
От Вильнюса до Шяуляя - автобус в 9:50, прибытие 13:25; или 19-й поезд (Вильнюс - Клайпеда) в 9:45, прибытие 12:22.

Поезд 040П: Севастополь-Киев. Отправление из Севастополя: 12-30. Прибытие в Киев: 07-16.
Прицепной вагон Киев-Минск к поезду 060Ч София-Минск: отправление из Киева: 09-54. Прибытие в Минск: 22-37.

Поезд 219Я: Москва-Калининград. Отправление из Минска: 02-10. Прибытие в Вильнюс: 05-49.

Поезд 017Т: Вильнюс-Клайпеда. Отправление из Вильнюса: 06-45. Прибытие в Шауляй: 09-18.