Проверка документов внутри Шенгена.

Нет, Вы же на внутреннем рейсе уже будете. но если только выборочно, вдруг Вы им подозрительной покажитесь. Все эти вопросы любой пограничник или просто офицер полиции имеет право Вам задать и Вы должны будете на них ответить

Скажем так, перелеты между странами, входящими в Шенгенскую зону, происходят внутриевропейскими рейсами и пассажиры их по прибытию в обязательном порядке не проходят паспортный контроль Однако, проверить документы право у Вас имеют всегда и везде. Делают это редко, даже очень редко. У меня, например, проверяли за все годы раза два, да и то когда ехал на авто из Чехии в Германию (остановили прямо на трассе, хотя авто было с чешскими номерами) .
Если вдруг (!) доки проверяют, то Вы обязаны иметь при себе и предъявить: паспорт с визой, медстраховку, обратный билет, подтверждение брони отелей/приглашение принимающей стороны. О том, что Вы предупреждены об обязанности иметь возможность сделать это в любой момент Вашего пребывания в Шенгенской зоне, Вы собственноручно расписываетесь на стр. 4 анкеты на шенгенскую визу.

это зависит от того--покушал пограничник или нет и есть ли у него желание пообщаться. Финики любители поболтать--иногда. Куда, зачем, хотя могу ляпить, что угодно. В Прагу прилетел из РФ в частном порядке--им вообще по фигу--ни где жить буду, ни на сколько--шлепнули и потопал.

Немцы запросто могут пристать с вопросами куда и к кому едете, спросить адрес. Проверено на себе.

К уже написанному могу добавить, что в Финляндии, при регистрации на внутренний рейс, сотрудница аэропорта обязательно проверит Вашу визу. Обычно это делают незаметно, но бывает, что подчеркнуто, мол русским не верю.
При пересечении внутренних границ то ли полицейские, то ли пограничники проводят выборочные проверки документов. Причем я не понял, по какому принципу. Я видел такую проверку в поезде Германия - Швейцария. На меня (явный турист-иностранец) не обратили внимания, зато у какого-то парня-брюнета (турок? ) паспорт только что наизнанку не вывернули.

Нет.

Ерунду пишут про пограничников. Когда выходишь из терминала в аропорт с внутреннего рейса, пограничниками там даже и не пахнет. Все пограничные будочки закрыты, погранцы не присутствуют при выходе в зал прилета. Постоянно летаю по ЕС и ни разу не видела хотя бы одного пограничника при выходе в аэропорт.