Куда сходить в Мадриде? И какие там хорошие, но дешёвые гостиницы?

Сходить много куда можно. И съездить.
можете выбрать:
Королевский дворец, музей Prаdo, кафедральный собор de la Almudena, парк del Buen Retiro (а в нем "Стеклянный дворец"), музей Thyssen-Bornemizsa, Королевский театр, Королевский ботанический сад, музей Королевы Софии, парк Casa de Campo, ворота - Puеrta del Sol, Puerta de Alcala, главная площадь (Plaza Mayor), арена для корриды - Plaza de las Ventas, фонтан La Cibeles, монастырь El Paular, университет в Alcalá de Henares, храм Debod, монастырь San Lorenzo de El Escorial, и многое другое. зайдите в Oficina de Turismo и возьмите схемы, карты, и пр.
и еще (если интересно) ресторан с фламенко CORRAL DE LА MORRERÍA - TABLAO FLAMENCO RESTAURANTE - MADRID. calle (улица) Morrería, Nº17 (в историческом центре, рядом с кафедральным собором Альмудэна)

об отелях ничего сказать не могу - они не заслуживат такого внимания чтобы я их запоминала. я там просто сплю. выбираю по цене и географическому положению. в Испании хорошие отели. можете выбрать любой от 2*

Дешевые там пенсионы и хостелы-везде есть одноместки и двухместки .Но они все находятся в центре в отличии от отелей не дорогих. Смотрите на букинге .меня лично пенсион вполне устроил.

прадо... королевский дворец... золотой треугольник оббежать ))) рынок... в толедо съездить

В Мадриде лучше взять экскурсионный автобус, поездить по всему городу, выходить и заходить можно, где захочется. Из дешевых гостиниц посмотрите Ibis

В Мадриде были пару месяцев назад, брали экскурсии, очень понравилось. И кстати оказалось не так дорого они стоят. http://madrid-tour.ru/price/