Билеты и отель куплены в ОАЭ. Отец ребёнка улетел т выключен телефон.

Все вам правильно говорят - для выезда из РФ разрешение не нужно, для въезда в другую страну - по законам той страны, раз консульство вам говорит, что нужно - значит нужно.
Выход один - лететь не в ОАЭ

Там понимаете- у вас еще разная фамилия с ребенком (.
Наши выпустят а в оаэ могут не впустить. Гарантии нет.
У меня ребенок в мой паспорт вписан- поэтому вопросов не было.
Если у вас два отдельных паспорта это хуже- могут быть вопросы

На форумах народ говорит, что согласие от отца НЕ НУЖНО, но нужен перевод Св-ва о рождении, как доказательство родства.

может, надо было сначала выяснить вопрос (и не на этом проекта) а потом покупать билеты-отель?

Таможне фиолетово, а вот пограничникам нет. Вот официальный сайт :http://ps.fsb.ru/dpk/oficial_materialy/puteshestviya.htm
С сайта: В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется. Покажите свидетельство о рождении.
Для въезда в ОАЭ нужно чтобы у ребёнка был свой загранпаспорт, всё остальное не требуется. Если ребёнок вписан в ваш паспорт, вас не пустят.

Ситуация нервная... Нужно ждать появления в телефонной сети отца ребенка (хорошо бы поискать по родственникам и общим знакомым - где его найти, и чтобы поскорее) и попутно подумывать как подделать разрешение. Если вылет не завтра, то время немножко есть в запасе.
Или сдавать билеты ((
Не скажу про ОАЭ, но для вывоза дитяти в Таиланд разрешение точно было нужно. Нотариально заверенное разрешение.