Законно ли у нас оставлять людей потерявшихся без помощи?

Неправильно и безнравственно. Сволочи они!

Ваша мама решила рискнуть, риск реализовался - её проблемы. Должна была сама продумать, что будет делать, если останется у границы в чистом поле, в случае неуспеха.
Ни у кого нет обязанности звонить, везти, сопровождать.
Она вправе вызвать такси за свой счет (т. к. был - ее риск, и она сама так решила), договариваться с водителями других транспортных средств, чтобы ее подвезли.
Находиться на территории РФ - то не значит - быть в опасности. Дискомфорт - не есть угроза жизни.
Средства связи у всех свои, а пограничникам оставлять свою службу, чтобы оказывать услуги Вашей маме - действительно, противозаконно.
При определенных обстоятельствах они ей разве что скорую помощь могли вызвать. И тем самым - НЕ оставить ее в опасности.
И дети у Вашей мамы - инфантильные. Не позаботились о своей маман - ну никак. Решили виноватых среди пограничников и водителей искать. Лучше бы убедили ее загранник сделать и помогли с этим.

ничего не знаю, у меня сватья к сестре ездит и берет оба паспорта, потому, как законы меняются постоянно там
Чтобы помогали -- надо уметь просить

Я всегда так теряюсь, без помощи.

ну если у мамы нет мозгов, то могли бы ей подсказать. Да снимают на пограничном пункте, дальше проблемы нарушителя. Никто не обязан помогать транспортом или деньгами.

Сама виновата конечно.

Даму в возрасте оставили в чистом поле одну? Хм... При желании можно впаять что-то типа 125 УК РФ (оставление в опасности) - надо доказать реальность угрозы, а тут уже дело за софистикой юристов, но неправы в этой ситуации все, поэтому при желании и маме можно предъявить что-то типа попытки пересечения... Тут всё дело в моральной стороне вопроса, а был бы человек - при желании статья найдётся. Если погранцы и водила оказались моральными уродами, то это их личные взаимоотношения со Всевышним, а человеку лучше самому быть бережёным...

Это вопрос из серии "Должны ли люди помогать друг другу, или человек человеку волк?" Риторический.

Да законно... ну попался бы порядочный водитель позвонил бы... а так ни кто не обязан, тем более пограничники

Ну, ваша мама и авантюристка! Хотя я и сочувствую ей, как человеку, но приключения на свою голову он собрала добровольно и даже сознательно. Что значит "Не захотела делать паспорт"? Я тоже много чего не хочу! Не хочу паспорт- сижу дома...

Это ее личные проблемы

Незаконно пересекать государственную границу без соответствующих документов. Нарушители сами несут ответственность.

Сама виновата...