Можно ли перемещаться из одной чужой страны в другую

Перемещаться можно. Особенно если Вы перемещаетесь по всем правилам.
Я не знаю гражданкой какой страны вы являетесь. Но к примеру, если Вы гражданка Украины, то не во всех аэропортах, куда летают из Москвы Вы можете пройти безвизовый допуск. Для России и Украины перечень аэропортов с безвизовым въездом не совпадает. Где-то безвизовый, а где-то надо получать визу, хотя страна одна - Индонезия. Такая же практика с Индией. В Белоруссию Вы можете только прилететь из России, а вот россияне могу приехать поездом или автобусом.
Но если Вы собираетесь перемещаться по всем правилам, то безусловно можно. Как по Вашему граждане России, к примеру, летают в Америку (что южную, что северную)? с пересадкой в других странах в основном. Да конечно тут Вы не надолго посещаете, к примеру Париж, для пересадки, но это не принципиально...
Имейте только в виду, что если у Вас нет вида на жительство в России, то визу в России для посещения другой страны Вы вероятно получить не сможете. Ее необходимо предварительно сделать в стране гражданкой которой Вы являетесь. Ну за исключением электронных, к примеру. Если конечно виза Вам нужна...

Загран паспорт и виза должны быть

Это смотря какой страны. Есть же визовые ограничения. А так сколько угодно.

Можно...

не являясь гражданкой России,
Вы обязаны иметь российскую визу, или лететь в Индонезию мимо

Получив визу в одну из стран шенгена, вы имеете полное право переезжать в любую из этих стран, соблюдая количество выданных в этой визе дней . Ни одна таможня или полиция к вам претензий не будет иметь. На момент пребывания в любой стране требуется обязательное количество денег, причем разное .

Ключевой момент тут - а какой страны гражданка? Если для посещения России виза не нужна, то без проблем. Если нужна - нужно смотреть что за виза есть.

Границу можете пересекать сколько угодно раз, пока действует виза.