какие документы нужны при пересечении границы с украиной с ребенком без одного из родителей

Если являетесь гражданином РФ, то для поездки Вам необходим внутренний паспорт, на ребенка, которому нет 14 лет свидетельство о рождении с указанием гражданства РФ. Согласно Закона РФ "О въезде в РФ и выезде из РФ" статья 20 при поездке с одним из родителей согласие от второго не требуется. Контроль за выездом несовершеннолетних граждан РФ осуществляют пограничники РФ, но никак не Украины, которые НЕ ИМЕЮТ права спрашивать доверенность от второго родителя, который не едет с ребенком.
Заграничный паспорт, как тут некоторые говорят, не нужен для поездки в Украину.

Финский паспорт, ну на крайняк французский!

разрешение второго родителя письменое и завереное нотариусом
и на ребенка нужно иметь гражданство рф пометку на св-ве о рождении

Граждане в возрасте до 14 лет могут также пересекать границу России на основании свидетельства о рождении со штампом (или вкладышем) о гражданстве. Это допустимо, когда они едут в сопровождении одного или обоих родителей в страну, с которой установлен упрощенный порядок въезда (например, в Украину или Белоруссию) .

Есть еще документ, который может понадобиться. Так, помимо общегражданского паспорта или свидетельства о рождении, для пересечения границы России необходимо подтверждение российского гражданства. Это нужно, например, при поездках на территорию Украины. Иначе как в пересечении границы России, так и во въезде в страну предполагаемого отдыха могут отказать. Кроме того, без такого подтверждения нельзя будет оформить ребенку собственный загранпаспорт, а также вписать его в паспорт родителя. Отметим, что в качестве подтверждения гражданства на свидетельстве о рождении ставится соответствующий штамп.

А как только ребенку исполнится 14 лет, ему необходимо оформить загранпаспорт.

Свидетельство о рождении (т. е. документ, подтверждающий, что Вы один из родителей) и нотариально заверенное разрешение отсутствующего родителя.

Разрешение второго родителя, заверенное у нотариуса...