Могут ли несовершеннолетние заселяться в гостиницы без взрослых?

МОГУТ, НО зависит от конкретного отеля. Например, через неделю моя дочь (16 лет) самостоятельно едет в Питер. Перед бронированием я звонила в отель (не хостел, 3***, в центре города), даже моего письменного согласия не нужно. Достаточно паспорта.
И такая ситуация - не первый раз. Заранее уточняйте.

никак, НО зависит от правил в самой гостинице, только в туристических и студенческих городах могут быть специальные молодежные хостелы или гостиницы, где правила могут разрешить проживание несовершеннолетних по доверенности от родителей, я уточняла в Санкт Петербурге в молодежных хостелах В молодежных хостелах - тот же лагерь детский и могут поселить в комнаты для мальчиков и комнаты для девочек, шкафчики там на замках, на этажах дежурные и есть часто педагоги ( если гостиница учебная и обслуга студенты )

Скажем так: руководство отеля имеет полное право отказать Вам в заселении. Мало кто, будучи в здравом уме, захочет сдавать номер несовершеннолетним, которые, по-закону, не несут никакой материальной ответственности.
Т. е. перед тем, как куда-то ехать, надо связаться с конкретным отелем и выяснить, не откажут ли Вам в такой услуге.

Нужна нотариально заверенная доверенность от обоих родителей и паспорт.

Всё зависит от отеля. Во многих даже паспорт не спрашивают, деньги платишь-получаешь ключ от номера.

Нет, не могут. В России, т. е. у нас тут по территории путешествовали и без взрослых оформить в гостинице не могли нас).

По закону - не имеют права: 1. Вы не несете материальной ответственности, 2. Случись что с вами - ответственность будут нести за вас (администрация отеля) Родителям нужно позвонить в гостиницу, где вы хотите жить, и конкретно узнать.
И, как говорилось выше, есть молодёжные хостелы, где, официально, можно несовершеннолетним жить без родителей, т. к. там организовано все как надо (в таких случаяХ)
Узнайте о наличии таковых в месте, куда поедете. Однако, если город не туристический, то вряд ли там такие есть.

Паспорт и деньги.
На всякий случай возьмите доверенность от родителей.

вы бесправны

Да