какая должна быть доверенность на управление транспортного средства

Любая.
Генеральная доверенность ( с правом распоряжаться ) позволяет пользоваться ТС на уровне владельца. Но её сложно оформлять - должна быть нотариально заверена.
Простая доверенность. Оформление не составляет труда. Расходы на специальный бланк в любом киоске. Заполняется от руки. Но по такой доверенности можно только управлять и отвечать за свои действия за рулём.
Но мало иметь доверенность на право управления. Если владелец выбрал страхование ТС с указанием в страховке ФИО доверенных на право управления и Вас не указал, то прийдётся обращаться в страховую компанию и вписывать свои ФИО в страховку - желательно присутствие владельца

Если вы хотите эту машину продать по доверенности - то нотариально завененная, ( нотариусу при этом надо заплатить) сроком на три года, с правом продажи и всех других действий.
Если просто хотите дать "покататься" своему родственнику - то эта доверенность пишется от руки и дается сроком на год.

Согласно законодательлству жёсткой формы вообще (любых) доверенностей не существует. Должны быть всего лишь несколько обязательных (для определённости) данных в содержании, которые (эти данные) можно найти, прочитав доверенность и указать на них всяким там ретивым проверяющим. Данные следующие: Кто, Кому, (можно дополнить данными из паспрта или адреса нахождения проживания) Когда (с какого времени, даты) и Что доверяет. (Я так к примеру написал в какой -то - "Доверяю осществлять поездки на автомобиле регистр гос № ...по дорогам РФ". Не щучу. ) Если даже в тексте доверенности не оговорен срок действия доверенности, то в законе чётко написано, что в этом случае считается срок действия - 3 года с даты выдачи. На управление ТС подтверждать (заверять) доверенность у нотариуса или иного органа не требуется.

У нас нужна гениральная доверенность

Помимо Доверенности нужно, чтобы был вписан в страховку. Иначе -оштрафуют.

рукописную ещё ни кто не отменял и генерельная