Вопрос по документам при покупке машины

Никакой доверенности! Только договор купли-продажи.
Оформили ДКП (или через комиссионный автомагазин, или в простой рукописной форме - 1 экз. продавцу, 1 покупателю и 1 возьмут при постановке на учет) , внесли изменения в ПТс о смене собственника (как минимум, прежний владелец должен расписаться) . Далее новый владелец ставит авто на учет - при этом с прежнего учета авто снимается автоматически. Если регион один, то это просто, потому как бвзв одна. И можнор оставить номера при желании и при их удовлетворительном состоянии. Если регионы разные, то при постановке на учет в своем регионе будет отправлен запрос по месту регистрации авто, а ответ может идти долго. В этом случае совет - снять с учета самому новогму владельцу в любом отделении региона авто по ПТС и ДКП. Можно получить транзиты - тогда срок постановки на учет - срок их действия, т. е. 20 суток.
А вообще с момента покупки у нового владельца с 01.01.2012 есть 10 законных дней (раньше было 5) для оформления страховки ОСАГО (Закон об ОСАГО, новая редакция, ст. 4, п. 2). И т. к. сейчас страховку ОСАГО без действующего еще не менее 6 мес. талона ГТО не оформляют, то в этот срок надо пройти техосмотр (если Вам надо) , оформить страховку и далее поставить авто на учет.