Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, как правильно купить авто, снятое с учёта и на транзитах в другой город.

Собственно, процедура обычная. Оформили ДКП (для себя лучше делать 2 экземпляра - 1 себе, 1 заберут при постановке на учет) . У нового владельца есть 10 дней с даты оформления ДКП для оформления страховки ОСАГО (нужен действующий талон ТО или диагностическая карта) и регистрации авто. Транзиты прежнего владельца к новому отношения не имеют - можете получить свои транзиты, тогда срок постановки на учет 20 дней 9срок их действия) .
Можете перегонять по ДКП и ПТС. Но если нет страховки, то в этот период Вы лично несете полную материальную ответственность за возможные ДТП перед другими участниками дорожного движения.
Можете, чтобы не рисковать, по месту покупки оформить ОСАГО (при наличии техосмотра или если авто до 3-х лет - сразу, или сначала пройдя техосмотр) . Без техосмотра можно оформит транзитную страховку ОСАГО на 20 дней. А дома уже сделать постоянную и ставить на учет.

Стандартная покупка, как обычно. ДКП, страховка на свое имя, в ПТС можно вписать, а можно и не делать этого, в МРЭО ГИБДД при постановке на учет сами впишут вас туда.

В смысле в другом городе? Свою машину брал так же в другом городе - приехал, составили в ДКП, вписали меня в ПТС как нового собственника и поехал на транзитах домой, у себя уже получил регистрационные знаки, собственно всё.