расскажите по пунктам как должна проходить покупка поддержанного авто? какие нужны документы и т. п.

Составляется ДКП с продавцом - образцы в нете (в 3 экз -2-покупателю, 1- продавцу) .
Вписывается покупатель в ПТС, он расписывается там как новый владелец, а продавец- как прежний.
На руках у покупателя остаются : ДКП (2 экз. - один в МРЭО заберут !) ,
ПТС ("синька"), Свидетельство О Регистрации прежнего хозяина,
Диагностическая карта ТО (если есть) , гос. номера- остаются на авто.
В течении 10 дней (можно спокойно ездить по ДКП и ПТС !)покупатель будет обязан:
- пройти технический осмотр (если на авто нет диагностической карты или её срок действия закончился) ,
-застраховать авто по ОСАГО на год на себя как хозяина авто (для этого и
нужен ТО, кое-где в страховых его "делают" за доплату)
- поставить авто на учёт в МРЭО на своё имя, одновременно авто будет снято с учёта на прежнего владельца (продавца) .
Участие продавца (прежнего владельца) при этом не требуется !
Нужны документы:
-Заявление (составляется в МРЭО)
-Договор Купли -Продажи
-ПТС с записью и росписями
-СТС на прежнего владельца
-Полис ОСАГО на Ваше имя, как владельца, сроком на 1 год.
-Ваш личный паспорт
Госпошлины :
- За выдачу свидетельства о регистрации транспортного средства - 300 р.
- За внесение изменений в паспорт транспортного средства - 200 р.
-За выдачу гос. регистрационных номеров (если их нет или надо менять) -1500 р