как правильно оформить машину

Итак, Вы едете в город нахождения нужного Вам авто.
Там заключаете Договор Купли-Продажи на Ваше имя (3 экз.) - это ОСНОВНОЙ документ, подтверждающий Ваше право собственности на авто !!!(самим скачать с нета и распечатать - бесплатно, в "конторах" у коммерсов - 1-2 тыр), вписываетесь в ПТС и расписываетесь там с продавцом.
На руках из доков у Вас остаются :
-2 экз. ДКП
-ПТС (с записью и подписями)
-СОР на имя прежнего владельца (если есть)
-Диагностическая карта ТО (если она есть и действующая )
Дальше у Вас два варианта :
1) Застраховать авто на месте в любой СК (если есть ДК ТО) на своё имя как нового владельца.
Можете даже, при наличии полиса ОСАГО и времени, там же и поставить авто на учёт в местном МРЭО (в СОР укажут адрес регистрации по паспорту!)
2) Ехать домой сразу - у Вас есть 10 дней для страховки и постановки на учёт, НО весь возможный ущерб при ДТП по Вашей вине - за Ваш счёт !
По приезду домой - пройдёте (или купите) ТО, если нет; застрахуете авто по ОСАГО (если не застраховали по "варианту №1")И в МРЭО ГИБДД ставить на учёт на СВОЁ имя.
В МРЭО на регистрации надо предоставить:
-Заявление о постановке на учёт (сам - бесплатно скачать с нета и заполнить, у коммерсов при МРЭО - за 500-1000 р.),
-ДКП
-ПТС
-Полис ОСАГО (именно на Ваше имя как владельца!)
-СОР на прежнего владельца (не обязательно)
-Ваш личный паспорт
-Квитанции гос. пошлины :
-350 р. - за внесение изменений в ПТС
-500 р. -за выдачу Свидетельства о Регистрации.
-2000 р. - за новые гос. номера (если необходимо).
После регистрации получите СОР на своё имя и ПТС с печатью и отметками.
ВСЁ !

при оформлении авто необходимы доки в мрэо-ЛИЧНЫЙ ПАСПОРТ, ДКП-договор купли продажи, ОСАГО, ПТС, СТС, АВТО и 850 р на вписание в птс и новое стс.

обязательно

Можно. Для этого необходим правоустанавливающий документ, полис ОСАГО, ПТС и паспорт.