Какой самый простой и быстрый способ переоформить машину на близкого родственника? И дешевый желательно.

Логичнее будет оформить дарственную, тем более подарки между близкими родственниками не облагаются налогом.
Оформляется Договор Дарения в простой письменной форме. (образцы - в нете)
http://pddmaster.ru/avtomobili/dogovor-dareniya-avtomobilya.html
Вписывают родственника в ПТС, расписываются там оба.
Оформляют НОВЫЙ полис ОСАГО, где родственник будет указан именно как владелец авто !(на основании Договора Дарения) и - ставить на учёт в МРЭО ГИБДД.
В МРЭО на регистрации надо предоставить:
-Заявление о постановке на учёт (сам - бесплатно скачать с нета и заполнить, у коммерсов при МРЭО - за 500-1000 р.),
-Договор Дарения
-ПТС
-Полис ОСАГО (именно на имя родственника, как владельца!)
-СОР на прежнего владельца (не обязательно)
-личный паспорт родственника
-Квитанции гос. пошлины :
-350 р. - за внесение изменений в ПТС
-500 р. -за выдачу Свидетельства о Регистрации.
+ предоставить сам автомобиль на сверку номерных агрегатов.
Вся процедура регистрации займёт 1-2 часа.
Одновременно с регистрацией авто на имя нового владельца, его снимут с учёта на имя прежнего !

куда еще быстрее-то, чем обычная продажа? 5 минут - скачать и заполнить бланк, час - регистрация в ГИБДД. Платить только за регистрацию. тут ничего не сэкономишь.

дарственная - стоит столько же, но есть тонкости, если человек семейный по ДКП будет общая собственность, по дарственной - только того, кому подарят. Но вот при продаже придется платить полный налог.

дарственная

Оформите договор дарения либо просто впишите родственника в страховку.