Буду покупать машину в другом регионе, обязательно ли снимать там с учета? Рискованно ли брать по доверенности?

По какой доверке? Их нет! Вам даётся 10 дней на оформление! Дкп ПТС и СТС это все что нужно и гоните в свой регион!

Ты из какой страны?
В РФ снятие с учета для купли-продажи давно не существует.
Не рискованно, если она надлежащие оформлена.
"Или ездить с чужими номерами?" - это вообще лишенная смысла фраза

доверенности нет...

машину уже давно не снимают с учёта для продажи внутри страны

Вы что с луны свалились, почитайте регламент в инете, есть на официальном сайте ГАИ - регистрация ТС, по существу - доверки отменили давным давно и машины при продаже сейчас с учета не снимают, только при продаже за границу и на списание, машину ставит на учет новый владелец, вот тогда её одновременно и снимают с учета со старого хозяина автоматически, для этого дается 10 дней, короче процес такй, всё просто как дважды два, пишите с продавцом договор купли продажи в трёх экземплярах (бланки есть в инете можно распечатать бесплатно), один ДКП остается у продавца, два у покупателя, когда будете ставить на учет один экземпляр отдадите в РЭО ГАИ и ВСЁ!!!!НЕ забывайте про срок, в течении 10 дней вы должны поставить машину на учёт и можете оставить старые номера

Договор купли продажи и сразу запись в ПТС о новом собственнике. И едь домой! Ставить на регистрацию, можно номера не менять! по твоему усмотрению!

Много нюансов.