Присмотрел себе машину в другом регионе, с какими трудностями могу стакнуться при постановке на учет в своем регионе?

Прежнему собственнику не нужно специально снимать авто с учёта, это произойдёт автоматически при постановке на учёт новым собственником. Это не зависит от того, в одном они регионе или в разных.
Номера по умолчанию остаются при регистрации на авто независимо от кода региона (если новый собственник сам не захочет их поменять).
Для своего спокойствия можете зарегить авто на своё имя прямо в регионе покупки в присутствии продавца. (для регистрации нужен новый полис ОСАГО на Ваше имя, как собственника). Регистрация авто будет произведена всё равно по месту Вашей прописки.
Если номера менять не планируете, гос. пошлины составят в сумме 850 рублей. Никаких дополнительных сборов за регистрацию авто из другого региона нет.

пробей по базам на обременение
и гони в мск-делай осаго плати пошлину и меняй номера на новые

регистрируй авто в любом регионе РФ где тебе удобно сейчас инфобаза ГБДД единая по России

проблем нету. главное чтоб она не была в аресте из за неоплаченных штрафов или алиментов старого владельца.

Если продавец согласится на получение денег после оформления, тогда оформите на месте в тот же день и никаких проблем не будет. А так, место покупки и нахождения ТС никак не влияет на процесс и на цены оформления. Никакие базы в интернее не скажут вам до чего докопается инспектор. Не понравится ему закорючка в договоре и поедете обратно искать продавца только потому, что у инспектора настроение плохое.

ни с каким