Какая икона оберегает брак, семью, быт?

Петр и Феврония выше сказали, а вообще в доме принято иметь 3 самых главных иконы: Спасителя (Иисуса Христа), Божьей Матери и Николы Чудотворца. Николу Чудотворца любят все, даже муслимы... они говорят про него: хороший бачка, всегда помогает. Из всех святых он наипервейший откликнется на просьбу... Есть еще большие складени - по 3 иконы вместе... вы можете его и подарить.

Может быть, Петр и Февронья? Поинтересуйтесь у батюшки. А родители верующие? Просто в качестве сувенира как-то некрасиво икону дарить...

Только та, перед которою молятся Богу искренне и от души. Всё остальное не так и важно.
Это может быть икона Самого Спасителя, или Пресвятой Богородицы, или Николая Угодника, или святого, чьё имя носите. Нужно только помнить всегда, что семья - это не Он + Она.
Это всегда он +БОГ+она. Если этого понимания нет, если люди думают, что это ОНИ САМИ создали семью и они сами её сохраняют и т. п. то такие отношения изначально обречены.

"Аще ли ни Господь сохранит град, всуе бде стрегий, аще ли ни Господь созиждет дом, всуе трудятся зиждущие".

А они верят, ходят в церковь? Или ты икону как комодных слоникоа хочешь подарить? Ну тогда Святой троицы символизирует мудрость, радость, любовь

Родителям уместно подарить Семистрельную Божью Матерь. Оберегает дом от дурных людей, зависти.

когда женятся-благословляют иконой Казанской Божьей матери

Икона Петра и Февронии Муромских