Бывает ли такое что расписывают на месте и сразу как пришли

Маловероятно... Обычно в ЗАГСах надо заранее заказывать очередь и подавать заявление.

Нет, ждите пару месяцев.

бывает, если есть общий ребёнок

Основанием для ускорения процесса заключения брака могут стать:

беременность;
рождение ребенка;
угроза жизни одного из супругов
призыв жениха на срочную службу в армию, а так же различные долгосрочные командировки.

Нет, для регистрации брака предусмотрены определенные часы и как правило все расписано заранее. Особенно в выходные.
Специально как минимум месяц дают на "подумать" после подачи заявления. чтобы потом через неделю развод не оформлять.
Смысл спешки в чем?

Причины вам уже перечислили. Но всё равно, нужно предоставить подтверждающие справки, и все это через приём у директора ЗАГСа.

Не слышала

В наше время-не слышала. А когда мои родители пошли заявление подавать, папа сказал, неожиданно для мамы-девушка, а распишите нас сразу. Та посмотрела на обоих, попросила выйти (совещалась она с кем, что ли).
И все-расписала.
Мама так горевала потом. Не ожидала

нет

Нет, всегда очередь. Существует процедура, без торжественной части, просто бла-бла-бла, свидетели чиркнули, супруги чиркнули - кольца одели - свободны. Но это все равно по записи.

Не знаю, может быть так бывает, когда невеста на сносях, как в фильме..
вот, почитайте статью, что я нашла. http://semeinoe-pravo.net/kak-raspisatsya-v-zagse-v-den-podachi-zayavleniya/

Только при наличии справки которая подтверждает срочность и необходимость этого события.

Будущая тёща директор ЗАГСа? Да ты попал браток! )))

Если невеста беременна или уже родила, если есть проблемы со здовьем, угроза жизни, длительная командировка одного из супругов или уход в армию. Естественно, что все это должно подтверждаться справками. Но вот вопрос, насколько работники ЗАГСа соблюдают все это.