А когда на новой работе могут дать официальный академический отпуск?

По предъявлению листа запроса (справка-вызов) на предоставления учебного отпуска из универа, справка идет с серийным номером, подписями и печатями. Плюс высшее образование должно быть получаемо впервые, а форма образования (очн/заоч) не важно. Лучше заявку в универе сделать заранее как минимум за две недели их долго оформляют. И работодателя предупредить заранее дав справку, или сообщив дату сессии и когда будет выписана справка. Предупреждать работодателя не обязательно, но рекомендуемо чтобы не выйти на конфликт ведь может сложится так что на время академ отпуска вас не кем заменить будет, вы этим создадите проблемы работодателю. Если предупредить и дать справку-вызов, то раб-ль сможет спланировать работу фирмы за временным отсутствием вас и распределить ваши обязанности на других подчиненных

Академический отпуск — отпуск, предоставляемый студенту высшего или среднего профессионального учебного заведения по медицинским показаниям и в других исключительных случаях (стихийные бедствий, семейные обстоятельства и в других) по месту учебы. На работе для прохождения промежуточной аттестации, сдачи экзаменов и т. п. вам предоставляется дополнительный отпуск с сохранением среднего заработка ("учебный") .
Если же вы имеете ввиду просто по состонияю здоровья не ходить на работу то это отпуск без сохранения заработной платы по семейным обстоятельствам.

На работе дают либо очередной отпуст, либо отпуск без сохранения заработной платы.

С того числа, которое указано в Вашей справке - вызове из учебного заведения.