Прочитала, что на работе могут дать отгул в трех случаях: смерть родственника, рождение ребенка, свадьба сотрудника..

Вообще не припомню, чтобы такое требование было прописано где-то в законодательстве, наверно, потому что вменяемые люди такими вещами не шутят. Вопрос у начальника может возникнуть, если вы за месяц третий раз отпуск берете и при этом совсем не убиты горем.
Другое дело, что предоставлять отпуск без содержания обязаны только в случае смерти близких родственников - родителей, детей, супругов, бабушек, дедушек, внуков, сестер и братьев, это четко оговоренный законом перечень. На похороны тети или свекрови вас отпускать не обязаны, это уже по доброй воле работодателя.
Кстати, обратите внимание на терминологическую ошибку в своем вопросе - не отгул, а отпуск без сохранения заработной платы, т. е. заработанные отгулы вы можете использовать для других целей.

Это не отгул, а отпуск без сохранения содержания... Отгул дается только в случаях, оговоренных в ТК РФ:
Трудовой кодекс РФ предусматривает предоставление другого дня отдыха или дополнительного времени отдыха в следующих основных случаях:
- компенсации времени, отработанного сверхурочно (ст. 152 ТК РФ);
- за работу в выходной или нерабочий праздничный день (ст. 153 ТК РФ);
- в случае сдачи крови и ее компонентов (ст. 186 ТК РФ);
- переработки рабочего времени в пределах графика работы на вахте (ст. 301 ТК РФ).
Во всех случаях, кроме донорства, отгулы предоставляются только по согласованию с работодателем...

Это не отгул, а отпуск за свой счет. Смерть и свадьба, рождение ребенка не причем.

Могут и потребовать. А то народ у нас такой временами - соврут и глазом не моргнут.

да

Не "могут", а "обязаны". Могут в любом случае, если есть возможность у предприятия отпустить за свой счет. А в перечисленных случаях не могут не отпустить и, да, могут потребовать справку или свидетельство. Ведь если до суда дойдет, предъявите?

За переработанные часы или дни обязаны предоставить отгулы вне зависимости от смерти родственников, рождения ребенка и т. п. (это требование трудового законодательства), либо произвести оплату (по согласованию с сотрудником).

Матерям одиночкам положены доп отгулы.

Проще родить ребенка)

Не думаю, что кто-то будет его просить. Не тактично это.

Требовать не будут, но разве можно врать таким способом???