Могут ли заставить перенести отпуск?

График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника. (ст. 123 ТК РФ)
Перенос отуска возможен только с согласия работника и только в установленных законом случаях (ст. 124 ТК РФ)
Отсутствие ума у тех, кто утверждал график - не повод переносить отпуск. Нет такого в ТК РФ. Смотреть, что утверждают надо было раньше. В следующий раз будут думать и составлять график не методом опроса работников, а так как это надо для нормальной работы организации. Если работники сейчас не смогут договориться, то нормальный работодатель в отпуск их, конечно, отпустит, но в дальнейшем, при составлении графиков их пожеланий уже спрашивать не будет.

если у вас нет важной причины не пойти в отпуск (полет за границу и пр.), почему бы и не пойти пуководству навстречу В следующий раз оно войдет в ваше положение

А спросите их - когда график утверждали они не видели что несколько человек уходят одновременно? Пусть попросят кого нить другого, скажите у вас семейные обстоятельства по которым вы не можете перенести. У нас например как утверждено так тебя и выпиннут в отпуск )))даже если скажешь что будешь работать бесплатно лишь бы не переносили, и отпуск вообще переносят только по заявлению сотрудника - и в заявлении все как один пишут - по семейным обстоятельствам.

К сожалению, вам может и придется пойти на встречу руководству.

Заставить нет, а вот кулюторно попросить запросто.