Могут ли меня в принудительном порядке подвинуть с отпуском и отправить в отпуске в июне?.

Если тебе необходим отпуск в мае - борись! Мало ли, что кто то, что то хочет. Сдвинуть отпуск, могут приказом по производству в связи с производственной необходимостью, но не по желанию, какого то чела.
К примеру, мне необходим отпуск, именно в апреле и я, хожу в него, уже 25 лет.
И ни какие уговоры задержаться не прокатывают.
Был случай на подобии твоего. Отодвинули, приказом, на 2 недели. Положил, я на этот приказ и заболел на 2 недели!

График менять никто не имеет права...

Ага, если за твое дурное упрямство не предложат уйти

Есть две стороны дела: формальная и человеческая.

Формальная сторона - "График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника." Ст. 123 ТК РФ. Внести изменение можно только с твоего согласия.

Теперь, что касается человеческой. Ничего не подписывать "из принципа" -- это детский сад. Взрослое поведение - обсудить и договориться. Чем тебя не устраивает июнь? Если уже приобретены невозвратные билеты, путевки, которые нельзя вернуть без потерь - поясни это коллегам.
Что значит "она с нами весь больничный возилась"? Коллега, находясь на больничном, вам помогала, а не отгородилась глухой стеной? Тогда такую помощь нужно ценить. Твоя очередь пойти на встречу, проявить гибкость. Но, если это сопряжено с с финансовыми потерями (билеты/путевки), то поясни ей это. В этом случае человек вряд ли будет настаивать, чтобы ты перенес отпуск.