Как убедить начальника, что мне нужен интернет?

Леночка, если предложено составить служебную записку, то это уже полдела. Значит, начальник допускает возможность подключения. В ином случае он просто сказал бы "нет". Я могу лишь догадываться, чем занимается кредитный аналитик, но в любом случае главной мыслью записки должно прозвучать "это существенно улучшит качество работы нашего отдела". Вам часто приходится заглядывать в правовую базу по своей линии работы (кодексы, Указы, Приказы...) ? Книжки эти у Вас на полке какого года издания? Изменения в законах происходят практически ежедневно и для успешной работы Вы должны быть в курсе последних изменений.
Кроме того, "кредит" видимо как-то связан с банковской деятельностью. Сейчас есть множество профессиональных форумов, в том числе закрытых (вход только для сотрудников конкретной профессии) , где обсуждаются служебные вопросы, нестандартные ситуации. Впрочем, в записке я это не стала бы упоминать, но просто для себя имейте ввиду. Акцентируйте на изменениях в законодательстве о банковской деятельности.

Ну причина должна быть указана такой чтобы был больше намек "интернет необходим в моей работе", а не мне лично. Напишите, что интернет нужен для добывания дополнительных знаний/новостей/информации, это поможет Вам быть всегда в курсе нового, что и не помешает Вашей работе. Ну что-то типа этого.
Для начала, кем Вы работаете?

Работать надо, а не по социалкам лазить

служебная записка - это нормальная деловая форма, не вижу повода, чтобы беситься из-за этого.

в ней надо написать, к каким конкретно информационным ресурсам вам необходим доступ для работы.

сказать что н есть у конкурентов

если уж решили и работе вашей мешает, то увы.. ничего не поможет

"Хочу халявить целый день и сидеть в вконтакте. "

а если он не нужен для работы, то зачем он вам на работе?

Спросите его ему нужен хороший сотрудник с поднятым настроением и позитивным зарядом?
-Да
-Именно по этому мне понадобиться интернет чтобы я могла заходить на ответы задовать вопросы, посещать сайты с анегдотами и т. п. если я этого не буду делать то я не смогу соответствовать вашим ожиданиям. .
*Он такой в шоке.. . Хорошо мы обязательно подключим вас! :-)

Разумеется, Интернет нужен для поднятия престижа фирмы и поиска новых возможностей заработка. Вконтакте или Одноклассники - лучший способ поиска нужных для бизнеса людей, так как общение происходит в неформальной обстановке ) Что ещё - переложите на себя часть обязанностей шефа, или придумайте себе новые, это будет плата за подключение сети. Только потом не сетуйте, когда от Вас потребуют отчет о проделанной работе.

зачем кредитному аналитику интернет? Вот правильный вопрос.
ИМХО не нужен. Только отвлекать будет от кредитного анализа. :)