Подскажите пожалуйста. имеет ли право охранник(контролер торгового зала) обыскивать?

Ни в коем случае! Правом обыска и досмотра охраники не наделены! !
При подозрении на кражу они могут преложить вам добровольно предъявить ваши вещи к осмотру. Но если вы отказваетесь, А ЭТО ВАШЕ ПРАВО, то они могут пригласить сотрудников милиции для производства досмотра. Обязательно требуйте составления протокола с участием понятых.
В том случае, если подозрения охраны не подтвердились, вы можете подать иск в суд о защите чести и достоинства.

имеет если у него есть на это основания - видеозапись например или сигнал от покупателя или кассира но не в торговом зале а в специальном помещении - если вы будете будете сильно настаивать то вас обыщет наряд милиции который придется подождать. Обычно без оснований никто не прибегает к таким мерам и вам нечего опасаться

Нет, не имеет.
При наличии доказательств (например, видеозаписи камеры наблюдения в торговом зале) администратор обязан вызвать работника ОВД (попросту, милиционера) , который имеет право (в присутствии 2 понятых) потребовать покупателя выложить для досмотра содержимое сумки (пакета и пр.) , а не залезать сам в сумку (пакет и пр.) !
При досмотре обязательно составляется акт (протокол) за подписями работника ОВД, понятых. С актом знакомят (за его подписью) покупателя.

Если есть подозрение что ты что-то стырил, например запищала защита на выходе.

Нет, таким правом он не обладает. Только сотрудники милиции.

Если у него есть на это бумага на обыск

нет