Пол-офиса блатных и раздолбаев. Как с такими работать?

Вам крупно не повезло - всё это от того, что в вашем коллективе преобладает так называемый "либеральный стиль руководства" Прямо сказано, что "Начальник отдела мягкотелый и ничего никому сказать не может и не собирается" - он явно не на своём месте и идет на поводу у подчиненных, если вообще не строит с ними панибратские отношения. Сложилась ситуация - не начальник руководит работниками, а они - им. Тут может быть один совет - нейтрализуйтесь. У вас есть должностная инструкция, круг своих обязанностей - вот и выполняйте их. Начальнику, как положено, отдавайте все отчеты, документы и т.. д. А когда возникнет спорная ситуация, всегда отвечайте "Вы начальник - вам и решать" И все его решения и мнения требуйте только в письменном виде - подпись, резолюция, согласование и т. п. В случае претензий - "Вот начальник подписал, так я и сделал" Вполне возможно, что очень даже скоро при таком раскладе ваш начальник поймет, что ему не дано (пока) быть руководителем, и сам попросится "в отставку"

Четко выполнять свою работу. Соблюдать должностную инструкцию и Правила внутреннего трудового распорядка. До других-дела нет.

так все же просто... .
работаете потому что нравится, т. е ради работы, обострять отношения не будете, значит даже если не дадите навалить себе на шею работу за дядю васю,
все равно будете влипать, по причине что кто то " не успел" " не смог", "да я дура" ,"надо срочно" и т. д.
и перспектив, кстати, никаких ...они все заняты, а результативность ваша никого не интересует... .

вот и все варианты, если исходить из написанного в вопросе

А если просто делать свою работу? И не обращать на раздолбаев внимание...

Разграничить свои обязанности, Что обязан делать за свою оплату труда. Это и делать, хотя тоже.. . могут всё свалить. Тогда выбивать зарплату побольше. Такое сплошь и рядом. Кумовство называется.