Как отмазаться от командировки? Ну никак не могу поехать. Довольно далеко и почти на 3 недели.

Вас не имеют права отправить в командировку, если Вы:
- беременны
- имеете детей до 3-х лет
- имеете детей инвалидов до 18 лет
- ОСУЩЕСТВЛЯЕТЕ УХОД ЗА БОЛЬНЫМИ ЧЛЕНАМИ СЕМЬИ - вот это интересно - можете достать справку, что кто-то из членов Вашей семьи нуждается в уходе?
- мать-одиночка

Есть и некоторые другие способы.
Например, если срок командировки известен - и Вы можете подать фиктивное заявление в ЗАГС на заключение брака, можете воспользоваться таким экзотическим способом. Но надо понимать, что это можно сделать, пожалуй, только раз.

Есть ещё возможность. Если прописанные в Вашем Трудовом Договоре Ваши обязанности не совпадают с тем, что предстоит делать в командировке, можно сделав круглые глаза ныть: я это не могу и не умею.

Можете попробовать уговорить начальство, что другой сотрудник сделает это намного квалифицированнее. (только не наживите себе врагов среди коллег - все должно быть по согласованию) .

Все это можно попробовать, если у Вас с организацией заключен Трудовой Контракт (или Трудовой Договор) и там прописаны возможности командировок. Если договоренности только устные или заключен Контракт на выполнение клнкретных работ и про командировки слова нет - не имеют права.

Ну и болезнь, конечно, никто не отменял

отпуск возьми за свой счет !!!

нафиг это рабство на работе

Заболеть. И никакой приказ не поможет.

Подкупить или обмануть врача, чтоб справку дал или подрядиться на выполнение не менее важного поручения на месте. Можно уволиться, а потом, когда тяжкие времена пройдут или сами созреете для такой поездки, попроситься назад, с аргументацией "погорячился, мол, извините психанул, с каждым бывает", только это должно быть практически сразу, а то чем дольше, тем меньше вероятность, что примут обратно, хотя конечно и так, ясно дело рискуешь без работы остаться.