На какой срок, можно взять административный отпуск (за свой счёт) ?

Все сроки вполне чётко прописаны, всё, что не прописано - на усмотрение работодателя. Может хоть на год - на два отпуск предоставить, а может и в одном дне отказать, если не сочтет вашу причину достаточно уважительной.
Ст. 128 ТК РФ.
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

https://www.klerk.ru/buh/articles/442129/ такой отпуск дается по согласованию с работодателем

С согласия работодателя - хоть на несколько лет.

как в законе написано

да хоть на год если договоришься

2 недели

Его продолжительность определяется по соглашению между работником и работодателем. Длительность может быть любой. Но отпуск за свой счет длительностью больше 14 календарных дней за рабочий год не включается в стаж работы, дающий право на ежегодный основной оплачиваемый отпуск.

Срок отпуска без сохранения заработной платы законом НЕ ОГРАНИЧЕН. Главно, чтобы это было по согласию с работодателем. У нас уже год одна сотрудница в отпуске без оплаты.

На две недели наверное.