На работе предложили взять отпуск за свой счёт до 1 сент.(читай далее)

в отпуск не уходить! работать, пока не сократят, подыскивая другую работу. будут предлагать уволиться по собственному - ни в коем случае! будут строить подставы - выговоры за что-нибудь и проч. , могут накопить несколько и уволить по статье за нарушение чего-нибудь (я не знаю какая у вас работа) . собирайте все документы, которые вы подписываете, всё копируйте, по всем вопросам и трудностям обращайтесь за консультацией в Трудовую инспекцию (это бесплатно) . также вам в помощь ТК РФ. удачи!
по соглашению сторон многие работодатели в будущем будут рассматривать как то, что вас уволили! не очень советую, хотя сами смотрите. для службы занятости - это наоборот плюс, но будете ли вы вставать туда на учет?
вынудить вас уволиться не могут никак! уволить вас по статье - это тоже трудно очень и очень часто, если работодатель на это идет, то он заведомо нарушает кучу норм и законов! поэтому вам потом его засудить и выудить еще кучу денег - как нефиг делать.

брать отпуск, и искать работу на 3 месяца

по закону никак обмануть не могут. не хочеь ждать, то иди под сокращение.
обман может заключаться в том, что при сокращении выплачивается компенсация а отпуск и пособие, поэтому для экономии средств, руководство может предложить уволиться по собственному. тогда пособия не будет и мин. оплата на бирже